一、巧数正方形
设正方形边长被分成n份,则共有n×n+(n-1)×(n-1)+……1×1个正方形
由4个小正方形组成的正方形 16(4×4)个;
由9个小正方形组成的正方形 9(3×3)个;
由16个小正方形组成的正方形 4(2×2)个;
由25个小正方形组成的正方形 1(1×1)个;
正方形总数:5×5++4×4+3×3+2×2+1×1=55个。
再例如9×5的表格,长方形个数是:
(5+4+3+2+1)×(9+8+7+6+5+4+3+2+1)
分析图(Ⅰ)中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于AB边上线段的条数,即长方形个数为:
4+3+2+1=10(个).
图(Ⅱ)中AB边上共有线段4+3+2+1=10条.BC边上共有线段:2+1=3(条),把AB上的每一条线段作为长,BC边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图(Ⅱ)中共有长方形为:
(4+3+2+1)×(2+1)=10×3=30(个).
图(Ⅲ)中,依据计算图(Ⅱ)中长方形个数的方法:可得长方形个数为:(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个).
解:图(Ⅰ)中长方形个数为4+3+2+1=10(个).
图(Ⅱ)中长方形个数为:
(4+3+2+1)×(2+1)=10×3=30(个).
图(Ⅲ)中长方形个数为:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=10×6=60(个).
三、巧数线段
(1)当一条直线上有n个点时,共有1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2条线段;有2n条射线,其中(2n-2)条射线可用两个字母表示,另外两条射线不能用字母表示。
(2)标数计算法:在每相邻两点之间依次标上自然数1,2,3,.....再将所标的所有自然数相加,即为所有线段的条数。
例:数一数,图3-18中有多少条线段?
线段总数:7+6+5+4+3+2+1=28(条).四、数角(1)一般地,n条射线,有角1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2.【或者在角内部有m条射线,则共有角(m+2)(m+1)/2个。】
(2)标数计算法:在每相邻两条射线之间依次标上自然数1,2,3,.....再将所标的所有自然数相加,即为所有角的个数。例:数一数,图3-19中有多少锐角?角的总数:7+6+5+4+3+2+1=28(个).
数线段靠端点,数角靠边,方法相同
或者更直接点做一条过所有边的直线,这条直线被截出多少条线段就有多少个角例:数一数,图3-20中有多少个三角形?
显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形,而基本线段是7条,所以三角形总数为:7+6+5+4+3+2+1=28(个).
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