刘孝国
中国建筑科学研究院有限公司北京构力科技有限公司北京 100013
[摘要] 《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（2016版）（以下简称“抗规”）及《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“高规”）等规范对于高烈度区的大跨度结构、大悬臂结构、转换结构及连体结构等，需要进行结构竖向地震作用分析，两本规范提供了三种计算竖向地震的方法，底部轴力法简化算法、反应谱分析方法及等效静力法。采用反应谱法进行竖向地震作用分析，计算的结构楼层竖向地震作用标准值需要满足规范的底线值，不满足时需要进行地震作用内力调整。采用三种不同的竖向地震分析方法，对比简单大悬臂框架结构整体计算结果及构件内力结果，不同计算方法有较大差异。使用PKPM软件进行竖向地震作用分析时，可通过对局部大悬臂、大跨度构件单独定义属性为竖向地震构件，对结构局部构件实现竖向地震的分析及考虑。
[关键词] 竖向地震；底部轴力法；反应谱分析；等效静力法；局部构件；
0引言
结构设计中会遇到一些高烈度区的高层结构、大跨度结构及大悬臂结构等，按规范要求，这类结构需要进行竖向地震作用计算，抗规和高规均提出了详细要求。但在竖向地震作用计算时，通常由于两本规范要求不同及不同的竖向地震计算方法导致内力计算结果差异大等原因，存在各种疑难细节问题。本文结合两本规范对竖向地震计算的要求，介绍规范具体细节方面的差异，结合设计中常用的PKPM结构设计软件，阐释软件中如何实现对结构及单构件的竖向地震作用的计算，并介绍不同的竖向地震作用分析方法对结构整体及某些构件内力的影响。
1抗规对竖向地震作用的要求
抗规5.3.1条要求，9度时的高层建筑，竖向地震作用标准值按图1计算简图，采用公式（1）、（2）确定；楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数1.5。
图1结构竖向地震作用计算简图
式中：
抗规5.3.2条要求，跨度、长度小于本规范第5.1.2条第5款规定且规则的平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架、屋盖横梁及托架的竖向地震作用标准值，宜取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积；竖向地震作用系数可按表1采用。
竖向地震作用系数表1
结构类型 | 烈度 | 场地类别 | ||
Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ、Ⅳ | ||
平板型网架、 钢屋架 | 8 | 可不计算(0.10) | 0.08(0.12) | 0.10(0.15) |
9 | 0.15 | 0.15 | 0.20 | |
钢筋混凝土屋架 | 8 | 0.10(0.15) | 0.13(0.19) | 0.13(0.19) |
9 | 0.20 | 0.25 | 0.25 | |
注：括号中数值用于设计基本地震加速度为0.30g的地区。
抗规5.3.3条要求，长悬臂构件和不属于本规范第5.3.2条的大跨结构的竖向地震作用标准值，8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%，设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构、构件重力荷载代表值的15%。
抗规5.3.4条要求，大跨度空间结构的竖向地震作用，尚可按竖向振型分解反应谱方法计算。其竖向地震影响系数可采用本规范第5.1.4、第5.1.5条规定的水平地震影响系数的65%，但特征周期可均按设计第一组采用。
2高规对竖向地震作用的要求
高规4.3.13条对竖向地震作用的计算，要求竖向地震作用标准值可采用时程分析方法或振型分解反应谱方法计算，也可采用底部轴力法简化算法计算。底部轴力法简化计算方法与抗规5.3.1的要求是一致的。
高规4.3.14条要求，跨度大于24m的楼盖结构、跨度大于12m的转换结构和连体结构、悬挑长度大于5m的悬挑结构，结构竖向地震作用效应标准值宜采用时程分析方法或振型分解反应谱方法进行计算。时程分析计算时输入的地震加速度最大值可按规定的水平输入最大值的65%采用，反应谱分析时结构竖向地震影响系数最大值可按水平地震影响系数最大值的65%采用，但设计地震分组可按第一组采用。
高规4.3.15条要求，高层建筑中，大跨度结构、悬挑结构、转换结构、连体结构的连接体的竖向地震作用标准值，不宜小于结构或构件承受的重力荷载代表值与表2所规定的竖向地震作用系数的乘积。
竖向地震作用系数表2
设防烈度 | 7度 | 8度 | 9度 | |
设计基本地震加速度 | 0.15g | 0.20g | 0.30g | 0.40g |
竖向地震作用系数 | 0.08 | 0.10 | 0.15 | 0.20 |
注：g为重力加速度。
3两本规范对竖向地震作用计算的异同
3.1两本规范要求的相同点
抗规及高规两本规范对一般结构的竖向地震作用计算，给出的简化计算（底部轴力法）公式是一致的。对于大跨度结构、大悬臂结构等，按反应谱或时程分析进行竖向地震作用计算时的要求也一致，竖向地震影响系数最大值及特征周期的取值要求也一致。
两本规范对于大跨度结构、悬挑结构、转换结构、连体结构等的竖向地震作用均有底线值的要求，8度、8度0.3g和9度分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%、15%和20%。
3.2两本规范要求的不同点
抗规的简化计算方法（底部轴力法）中，仅要求对9度区高层结构，楼层竖向地震作用效应乘以增大系数1.5，高规中要求对于7，8，9度，均需要考虑该增大系数1.5。高规要求较抗规严格，且高规要求7度区的某些结构也需要计算竖向地震作用。
对于一般跨度的大跨度结构、悬挑结构、转换结构、连体结构等，抗规要求按竖向地震作用系数法计算竖向地震，且区分不同的场地类别采用不同的系数；高规的竖向地震作用系数与场地土类别无关。
高规中明确跨度大于24m的楼盖结构、跨度大于12m的转换结构和连体结构、悬挑长度大于5m的悬挑结构，结构竖向地震作用效应标准值宜采用时程分析方法或振型分解反应谱方法进行计算；抗规仅要求对大跨度空间结构可采用竖向地震反应谱法计算，但是对空间结构的要求不具体。
4 .设计中如进行竖向地震作用计算
4.1按底部轴力法简化算法计算竖向地震作用
结构设计中一般可采用简化算法进行结构竖向地震作用的计算，7度区的某些结构也需要考虑结构的竖向地震作用计算。底部轴力法简化分析时要乘以1.5的增大系数。
按规范这种简化算法，结构的竖向地震作用标准值可以写为（3）式，如下表达：
按上述表达式计算结构竖向地震作用标准值，其大小最终可简化为不同烈度下对应的系数
底部轴力法计算竖向地震时对应的系数β表3
设防烈度 | 7度 | 8度 | 9度 | |
设计基本地震加速度 | 0.15g | 0.20g | 0.30g | 0.40g |
水平地震影响系数最大值 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 |
底部轴力法对应的系数β | 0.0585 | 0.117 | 0.1755 | 0.234 |
从表3中可以看到，一般情况下，按照底部轴力法计算的地震作用标准值一般都大于高规4.3.15要求的底线值。但是对7度区，按底部轴力法简化算法计算的结果可能小于高规4.3.15要求的底线值，因此，对于按简化算法计算也应满足竖向地震底线值要求。
4.2按反应谱法计算竖向地震作用
对大跨度结构、大悬臂结构等，需按反应谱或时程分析进行竖向地震作用计算，竖向地震影响系数最大值按水平地震影响系数最大值的65%采用，特征周期可按第一组采用，同时类似最小剪重比要求一样，计算的结构竖向地震作用需要满足竖向地震作用的底线值要求。采用反应谱分析时，还要取足够的振型数，使得满足结构的有效质量系数达到90%以上。
结构的竖向地震作用底线值，8度、8度0.3g和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%、15%和20%。
4.3按等效静力法计算竖向地震作用
如果考虑执行抗规5.3.2，对于结构按照地震作用系数直接乘以重力荷载代表值计算结构竖向地震作用，需要考虑到不同场地类别及烈度对应不同系数。对结果中的所有构件或者个别构件进行竖向地震作用分析。
4.4单构件的竖向地震作用计算
如果仅仅是结构中的某些局部大跨度构件、大悬臂构件，可以采用底部轴力法、反应谱法或者等效静力法对结构做整体分析，再指定对哪些构件进行单独竖向地震作用计算，对仅考虑竖向地震作用的构件进行竖向地震效应与其他荷载效应的内力组合，并进行配筋设计；对其他非竖向地震构件不考虑竖向地震产生的效应与其他荷载组合。
5. PKPM软件对于竖向地震作用的计算
PKPM软件提供了三种计算竖向地震作用的方法，可以选择按底部轴力法简化算法计算竖向地震作用，也可按反应谱方法计算竖向地震作用，另外可选择按等效静力法（竖向地震系数法）计算竖向地震作用，图2所示为竖向地震计算方法的选择。
图2 竖向地震计算方法选择
如果要按照反应谱法或底部轴力法进行竖向地震作用计算，同时需要填写竖向地震作用影响系数最大值，该值可按水平地震影响系数最大值的65%采用，如图3所示。
图3 竖向地震影响系数最大值
如果选择竖向地震计算方法为“反应谱方法”或者“等效静力法”，按抗规或高规要求，在程序还需要填写“竖向地震作用系数底线值”，对抗规表5.3.2中要求的几种情况，要区分不同的烈度及场地类别填写不同的“竖向地震作用底线值”。
若结构中存在局部大悬臂构件、大跨度构件等，设计中仅想按照规范要求，对单构件进行竖向地震作用的考虑，其他构件不考虑竖向地震作用的影响。可在计算时选择竖向地震作用的方法，同时在“特殊构件补充定义”下“特殊属性”菜单中选择“竖向地震构件”，指定哪些构件进行竖向地震作用分析，程序对结构进行整体竖向地震作用分析，并对定义了竖向地震属性的构件，考虑其竖向地震作用效应与其它荷载效应进行内力组合，并进行配筋设计。对非竖向地震构件，不考虑其竖向地震作用效应与其他荷载效应组合。图4所示为构件级竖向地震作用计算的指定菜单。
注意：只有当竖向地震计算选择采用“等效静力法计算”时，才可以允许指定每个构件不同的竖向地震系数。
图4 定义需要考虑竖向地震的构件
6. 不同竖向地震计算方法对结构的竖向地震作用的影响
以图5这样一个简单带大悬臂框架结构为例，按不同的计算方法进行竖向地震分析，对比结构竖向地震作用标准值及单构件在竖向地震作用下的内力差异。该框架结构设防烈度8度0.3g，Ⅲ类场地，竖向地震作用影响系数最大值取水平地震影响系数最大值的65%，竖向地震作用系数底线值按高规取为0.15；如果按抗规Ⅲ类场地钢筋混凝土屋架应为0.19。本工程按0.15进行竖向地震底线值控制，竖向地震计算相关参数设置如图6计算。图5中标识了本次对比研究的14号悬臂梁的位置。
图5 某大悬臂框架三维图
图6竖向地震计算的相关参数指定
6.1按底部轴力法简化算法计算竖向地震
选择按“底部轴力法”计算竖向地震作用，SAWTE软件在“WZQ.OUT”文件中输出楼层竖向地震作用标准值的计算结果，该结构竖向地震作用标准值为434.37kN，如图7所示。
图7 采用底部轴力法计算该结构的竖向地震作用
查看该结构的总质量，输入结果如图8所示。
图8 结构的总质量输出
结构楼层竖向地震作用标准值，手工校核按式（4）得：
手工校核结果与软件计算结果一致。
查看该结构中14号悬臂梁的内力，如图9所示，可以看到该悬臂梁在竖向地震作用下梁根部的弯矩及剪力，数值已经接近活荷载产生的内力，竖向地震作用效应影响也不小。
图9 底部轴力法计算14号悬臂梁单工况内力
6.2 按反应谱法计算竖向地震
按反应谱法计算该结构的竖向地震，计算完毕之后，查看“剪重比及其调整”菜单，输出如图10所示的竖向地震作用计算信息，可看到采用反应谱计算的结构在竖向地震作用效应下结构的楼层轴力为139kN。由于该内力不满足竖向地震底线值15%（也就是程序中控制的轴重比），因此，需要进行地震作用的调整，调整系数为15%/5.62%=2.67。按照反应谱法计算并考虑调整系数，楼层在竖向地震下的轴力为：139
该层竖向地震下的轴力也可按竖向地震底线值控制直接计算为：0.15
图10 按照反应谱计算竖向地震作用并进行轴重比调整
查看该结构中14号悬臂梁的内力，如图11所示，可以看到该悬臂梁在竖向地震作用下梁根部的弯矩及剪力。
虽然此方法计算的结构竖向地震作用标准值没有底部轴力法的大，但对于一些竖向地震效应明显的构件，如该结构中的14号悬臂梁，竖向地震的单工况弯矩比活荷载的弯矩大了1倍多，反应谱法计算可更好的反映竖向地震效应对悬臂构件的影响。
图11反应谱计算14号悬臂梁单工况内力
同时为了满足竖向地震有效质量系数达到90%以上，对于这样的一层结构，振型数取到了15个，有效质量系数才达到了100%。当振型数取到12个时，如图12所示，结构竖向地震的有效质量系数才80.12%，还达不到90%。
图12 取12个振型时各地震方向的有效质量系数
6.3 按等效静力法计算竖向地震
按等效静力法计算竖向地震，软件不输出整体结构的竖向地震作用，而是默认对每一个构件均考虑竖向地震作用内力，其大小按构件重力荷载产生的弯矩、剪力效应再乘以相应的竖向地震作用底线系数。
该结构中14号悬臂梁的内力，如图13所示，可以看到该悬臂梁在竖向地震作用下梁根部的弯矩及剪力。
图13等效静力法计算14号悬臂梁单工况内力
按等效静力法计算，结构中每个构件在竖向地震作用下的内力与竖向地震底线值有关。该悬臂梁i端恒载下弯矩为871.05kN.m，活载下弯矩为167.26kN.m，则该梁i端重力荷载标准值为：871.05+0.5
0.15
同理可得到该梁i端的剪力为：0.15
7结论及设计建议
本文通过对两本规范中结构需要进行竖向地震作用计算要求的梳理，结合工程、软件，采用不同的竖向地震分析方法，得出如下结论：
抗规、高规两本规范对于结构竖向地震作用的要求不完全一致，实际设计中按等效静力法计算时，建议按照抗规考虑不同场地土影响的竖向地震作用系数进行竖向地震作用的计算。
设计中竖向地震计算方法采用底部轴力法，程序按高规的要求考虑了1.5的放大系数，一般会造成计算结果比按等效静力法计算的结果大。
如果竖向地震计算采用反应谱法时，能反映出结构真实的竖向错动效应，但有可能会引起悬臂构件、大跨度构件及与这类构件相连的其他构件在竖向地震作用下有很大的弯矩及剪力，相比按底部轴力法及等效静力法计算的结果会差异很大，一般设计师接受不了反应谱计算的结果。并且反应谱计算需要满足竖向地震有效质量系数达到90%的要求，往往需要很多的振型数。由于还要求结构整体楼层轴力满足竖向地震的底线值要求，有些情况会导致竖向地震调整系数大，这进一步会引起大悬臂及大跨度构件的竖向地震进一步被放大。
结构设计中如果对个别的大跨度构件及大悬臂构件进行竖向地震作用计算，可简单的按照等效静力法进行计算，并指定竖向地震计算构件，程序会对这类构件自动按照本文6.3节的方法进行竖向地震的自动。如果按底部轴力法或反应谱法计算竖向地震作用，也可单独再指定竖向地震构件，程序仅仅对这类构件进行竖向地震效应与其他效应的组合及配筋考虑；对不定义竖向地震的构件，不考虑竖向地震效应与其他荷载效应组合，配筋也不考虑。
联系客服
