当谈到复杂数学定理的证明时,很多人常常为之色变,认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线,而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明(proofs without words)。让读者在领略数学所包含的无与伦比的精巧之外,更从此爱上数学。
勾股定理
这个大家小学就学过的古老定理,有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思(Elisha Scott Loomis)在《毕达哥拉斯命题》( Pythagorean Proposition)提到这个定理的证明方式居然有367种之多,实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。
实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况,而余弦定理的证明,同样可以不用语言。
关于反正切的恒等式
关于反正切,有如下两个很精彩的等式:
arctan1/2+arctan1/3=π/4
acrtan1+arctan2+arctan3=π
它们的证明方法也同样精彩
2. 几何平均值小于算术平均值
这是不等式中最重要和基础的等式:
它也可以通过图形来证明。
注意到△ABC∽△DBA ,可以很轻松地得到AB=√ab,剩下的就显而易见了。
3. 1+3+5+…+(2n-1)= n 2
这是奇数的求和公式,下图是当n=8时的情形
4. 平方数的求和公式
5. 立方数的求和公式
点击题目下方的培杰国际数学文化,即可关注
加微信公众号“培杰国际数学文化”
或微信号“impjpp”,更多精彩内容看不完
感谢众多微友的一路陪伴和认可!
培杰国际数学文化官网:http://impj.org
新人欢迎加入QQ群:261842453
联系客服