五年级奥数：面积问题

1. 梯形的上底长12cm，高15cm。阴影面积是15cm²，求梯形的面积。
   
      
   
   　　解答：15cm²=12为底、15为高的大三角形面积-阴影左边的小三角形面积
   
   　　所以，小三角形面积=(1/2)×12×15-15=75cm²
   
   　　小三角形的高=75×2/12=12.5cm
   
   　　阴影部分的高=15×2/12.5=2.4cm
   
   　　所以，梯形下底=12+2.4=14.4cm
   
   　　梯形面积=(1/2)×(12+14.4)×15=198cm

   
   

   2.如下图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
   
   
      
   
   　　解答：
   
   　　很显然三角形AFC与三角形ABD的面积相等，所以三角形ANG的面积等于6平方厘米。现在知道局部一块三角形ANG的面积，要求整体三角形ABC的面积，思路就是看整体是局部的几倍或者由局部直接推出整体的面积！连接CN，设三角形FCN的面积为a平方厘米，则三角形BFN的面积为3a平方厘米。由燕尾定理可知，三角形ABN的面积为4a平方厘米。

          现在我们要求a的值，需要找一个等量关系来，再利用一次燕尾定理，三角形ABN的面积是三角形ANC的3倍，即4a=12×3，所以a=9，故整个三角形ABC的面积等于8a+12=84（平方厘米）