求解向量题目中，同学会经常遇到一类题型，涉及三角形各心的向量表达式，如果在此基础上探究，不免会遇到一个更一般性的问题，即假设O为三角形ABC内任一点，则必有，问三角形BOC、COA、AOB的面积之比？
下面就从一道题目探究开始，我会用四种思路来跟大家交流，如果你有更好的思路，欢迎补充，如有不当之处，也欢迎指正，共同交流。
题目：已知O为三角形ABC内部一点，满足，求
思路一：学会分析条件的几何意义
如图：
又DE是中位线，易知AB=2DE=3OD，所以面积之比为3.
思路二：巧用三点共线的向量表达式
如图：
易知三角形ABC与三角形AOC面积之比为3.
思路三：坐标法暴力求解
如图：
这样三个三角形的面积都可以顺利求出，自然所求面积之比可以很快算出。
这个方法不够本质，但却在解题中常常发挥关键的作用，希望同学引起重视。
毕竟向量是几何代数的桥梁，坐标化解决问题是常用的一种解析思路。
思路四：巧用面积转化来分析
如图：
可求得三角形BOC、AOC、AOB之比依次为1:2:3
所以题目所求之比显然为3.
纵观以上四种解法，都用到了向量最基本的知识，也用到了解题中最基本的方法——转化。
几何意义的转化，坐标的转化，三点共线向量表达式性质的应用及最后面积的转化都很好的解决了这个问题，值得大家学习借鉴其方法。其中第四种方法具有一般性，并能根据这个方法推导出所谓的奔驰定理，即：O为三角形ABC内任一点，满足
，则三角形BOC、COA、AOB、的面积之比依次为a:b:c。
感兴趣的同学可以试着自己推导。刘彦永老师之前也曾提供过奔驰定理的另一种证明，
大家也可以参考。
比如我们熟悉的重心，就是奔驰定理的特殊情况，当a=b=c=1时，此时O为三角形的重心。
这个定理在解类似小题中可以直接应用，但本篇文章的用意还是希望同学好好领悟向量解题中一些常用的方法。
封面题目：奔驰标志（来自logo520.com）
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