教学目标
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行列举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。
重点难点
了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。
教学过程
情境导入
“魔术”表演:规则:一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好,等老师来猜。大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的?猜谜:老师肯定的说:“这5张牌中,至少有 2张牌是同花色的。老师猜的对不对?”请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。
2. 导入课题:刚才的“魔术”表演里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题,这节课我们就一起来研究这类问题,板书课题:鸽巢问题
合作探究
教学例 1
出示例1 把4支笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至 少有2支笔。
1. 理解“总有”和“至少”的意思。
运用“列举法”初步探究。
把4支笔放进3个笔筒里,有几种不同的放法?小组内摆一摆,画一画,说一说,把出现几种情况都记录下来。
汇报展示不同的方法。
引导“假设法”
能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况也能得到这个结论?
如果先在每个笔筒里分1支,这种均等的分法,又叫什么分?用什么方法计算?剩下的1支就要放进任意一个笔筒,你能列式表示吗? 板书:4÷3=1----1 1+1=2
5.追问:如果增加笔和笔筒的数量,又会怎样呢?
出示(1)把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?
把6支笔放进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?
把100支笔放进99个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?
启发:“照样子,你能说一句这样的话吗?”
提问:发现了什么规律?
概括:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
提问:难道这个规律只有在这种情况下才存在吗?如果余数不是1,这个规律还存吗?
6.出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢?
运用“假设法”,每个鸽笼里先平均飞进1只,余下的两只会怎样飞呢?
追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢? 优化答案: 5÷3=1----2 1+1=2
7.对比:刚才用列举和假设两种方法进行思考, 你认为哪一种方法更好呢?为什么?
发现:列举法在数字比较大的时候有局限性,而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。
(二)了解小资料——“鸽巢原理”。
(三)教学例 2
1.出示例2 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书?为什么?
2.组内同学交流汇报:7÷3=2----1 2+1=3。
3.出示:如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
8÷3=2----2 2+1=3 10÷3=3----1 3+1=4
4.总结规律。
师:如果继续增加书本的数量,你还能回答刚才的问题吗?
看来你们又发现规律了,是吗?说一说。
总结概括:物体数÷抽屉数=商----余数
至少数=商+1
书本放进抽屉,如果平均分后有剩余,那么“总有一个抽屉里至少放进“商+1”本书”。
三、巩固练习
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?
3.随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?
4.填空
(1)5名同学一起练投篮,共投进41个球,那么必定有1人至少投进( )个球。
(2)某小学全校有842人,至少有( )人的生日是在同一季度;至少有( )人的生日是在同一个月;至少有( )人的生日是在同一天。
总结
师:通过这节课的学习,说说自己的收获或感受吧!
1.学生反思总结数学思想方法,归纳所学知识。
2.师:最后,老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考,总有新的发现!”
四、板书设计
鸽巢问题
总有 至少
4÷3=1----1
1+1=2
至少数=商+1
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