教学主题
鸽巢问题
年级学科
六年级 数学
教材版本
人教版
教学目标：
1、让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步认识“鸽巢原理”，会用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论，建立初步的 “鸽巢原理”的模型。
2、掌握两种思想方法——枚举和假设，会运用“鸽巢原理”来解决简单的实际问题。
3、提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：经历数学证明的过程，初步认识“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学难点：建立初步的 “鸽巢原理”的模型，解决简单的实际问题。
教学对象：六年级学生或中高年级数学初学者
教学流程与设计内容
实施思路
时间
一、游戏激趣：
1、游戏“你摸牌我来猜”。同学们好，在学习新课前老师和同学们先玩个游戏。请大家先准备一副扑克牌。先拿出大王和小王，你从剩下的扑克牌中任意拿出5张来，记住你手里的花色。
2、师猜：老师猜你们摸出的牌中总有一种花色至少有2张。我猜对了吗？
3、老师为什么能准确的判断呢？其实在这个游戏中蕴含着一个数学原理——鸽巢原理，下面我们一起来探究这类问题，52张扑克牌数量太多不好研究，我们先从简单的情况入手。
设计意图：从学生熟悉的扑克牌做游戏，让学生体验不管怎么抽，总有一种花色至少有2张。激发了学生的兴趣，为后面的学习做了铺垫。
二、探究新知：
（一）初步感知
1.出示题目：把4枝笔放进3个盒子中有哪些放法？请你按下暂停键，动手试一试？
2.探究展示：你是不是也得出这四种结果呢？不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔呢？这个结论对吗？这句话里总有是什么意思？（一定有）至少有两支（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）我们来看我们的四种摆法是不是符合这种要求？第一种······
除了用笔筒操作，我们还可以用更简单的方法来验证这个结论的正确性吗？
我想聪明的你一定想出了用画图和数字的分解来表示。
刚才大家用了摆一摆、画一画、分一分的直观操作，都验证了结论的正确。数学上叫做枚举法。你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
设计意图：通过直观操作，放手让学生自主探究。通过放一放、画一画、分一分的各种方法来打开学生的思维，学生充分表达自己的想法。
介绍假设法。这种假设法能不能用算式表示出来4÷3=1（支）…1（支），
3、如果5支笔放进4个笔筒中，会有这样的规律吗？说说你的想法。
4、7支放进6个笔筒呢？8支放进7个笔筒呢？100支笔放进99个笔筒呢？还会有这样的规律吗？为什么？
设计意图：经历探究鸽巢原理的过程，理解学习列举法和假设，培养学生分析问题的能力。
5、讨论：那如果6支笔放入4个笔筒，总有1个笔筒里至少放入（ ）支笔，
6、想一想：如果把7个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？为什么？
设计意图：通过变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力。
（二）总结规律，构建模型。
观察笔数、笔筒数、算式、规律，你发现了什么？
1、笔数比笔筒数多但有不足2倍时，才有这样的规律。
2、用笔数除以笔筒数，商1时，无论余数是几，总有一个笔筒里至少有2支笔。（课件展示）
（四）总结算法
1、不仅仅是摆笔，生活中的许多现象也存在这样的问题，这一类的问题我们统称为鸽巢问题，鸽巢问题中蕴含的原理叫做鸽巢原理.
2、怎样求至少数：总结计算绝招。设计意图：通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，初步构建数学模型。
三、运用模型，解决问题。
1、做一做：7只鸽子飞进5只鸽笼，总有1只鸽笼飞入（ ）只鸽子？为什么？
2、任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？
设计意图：利用习题，巩固新知，运用所学的鸽巢原理模型解决问题。体会学数学的价值。
反思总结，自我构建
1、通过以上的学习，我相信大家一定掌握了鸽巢原理，也能利用他来解决生活中的各类鸽巢问题。
2、现在你能解释扑克游戏的道理了吗？照应课前导入，学会运用所学的原理解释。
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