教学目标:
①通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点:
菱形的概念和菱形的性质,菱形的面积公式的推导。
教学难点:
菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
【教学内容】
一、设置情境 ,提出课题(5分钟)
学生:观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师:同学们,在观察图片后,你能从中发现你熟悉的图形吗?你认为它们有什么样的共同特征呢?
学生1:图片中有八年级学过的平行四边形。
教师:请同学们观察,彩图中的平行四边形与平行四边形ABCD相比较,还有不同点吗?
学生2:彩图中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等。
教师:同学们观察得很仔细,像这样,“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
二、猜想 、探究与证明(20分钟)
1、想一想
①教师:菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?
学生:菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。
②教师:同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。
学生活动:分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果。
教师活动:教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发同学们类比平行四边形,从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论,教师要及时评价,积极引导,激励学生。
2、做一做
教师:请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:
(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
(2)菱形中有哪些相等的线段?
学生活动:分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织,并汇总结果。
教师活动:教师巡视并参与学生活动,引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学。
师生结论:①菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线,两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。
3、证明菱形性质
教师:通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。
教师活动:展示题目
已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.
师生共析:①菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了。②因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD中点;又因为在菱形中可以得到等腰三角形,这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。
学生活动:写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理。
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD, AD= BC (菱形的对边相等).
又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABD中,
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
教师活动:展示学生的证明过程,进行恰当的点评和鼓励,优化学生的证明方法,提高学生的逻辑证明能力,最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”,让学生形成牢固记忆,留下深刻印象。
三、性质应用与巩固(10分钟)
教师:通过刚才的严格论证,我们已经认识了菱形的特殊性质,下面我们利用这些性质来解决一些问题。
教师活动:展示题目
1、例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
师生共析:①因为菱形的邻边相等,一个内角是60°,这样就可以得到等边△ABD ,BD=6,菱形的边长也是6。②菱形的对角线互相垂直,可以得到直角△AOB;菱形的对角线互相平分,可以得到OB=3,根据勾股定理就可以求出OA的长度;再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。
2、随堂练习
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm 求 BD的长.
师生共析:从图中可以知道AC与BD互相垂直,可以构成直角△AOB,因为AB=5cm,AO=4cm,这样就可以运用勾股定理求出OB;又因为菱形的对角线互相平分,BD为OB 的
两倍,这样就可以很方便的求出BD的数值了。
四、课堂小结(5分钟)
本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ,我们来共同总结一下:
1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质:①菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;②菱形的四条边都相等;③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理。
教学反思:本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质,这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的。
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