农村初中数学分层教学的实践研究
一、研究背景和意义
随着二期课改的顺利推进，“以学生发展为本”的教学理念已深入人心。数学教学更体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。俗话说“金无足赤，人无完人”。在一个有几十名学生组成的班集体里，每个人的思维品质，认知水平，学习能力都参差不齐，加之农村学校生源严重流失，多数家长对学生学习重视不够，一个班级“领头羊”稀少，学困生偏多，好的学生感觉课堂没有挑战性，突出表现也没有成就感，而学困生则感觉在高手如林的班级中没有自己施展的舞台，也不敢有所表现。学困生产生学习负担和心理负担，上课不愿意回答问题，作业不会做，时间一长学习的积极性逐渐丧失，最终导致了差生‘晕车’优生‘陪读’的两级分化现象。而分层教学有利于培养学生的积极主动性，有利于培养学生的探究能力，独立分析问题能力和创新能力，更有利于尖子生的培养。实施分层教学昰很必要的，也是有重大现实意义的。
二、研究的理论依据
爱因斯坦说过：“兴趣和爱好是最好的老师”。学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的心理反映，是推动学生进行学习的一种内驱力。美国心理学家，教育家布鲁姆在掌握学习的理论中指出：“许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要不是学生智慧能力欠缺，而是由于水平能力没有得到适当的教学条件的合理的帮助造成的。分层教学就是要最大限度的为不同层次的学生提供这种学习条件和全新的学习机会。”.原苏联心理学家科鲁捷茨基对儿童的研究实验表明他们的数学学习能力存在着差异。所以只要把成绩和个性指标相近的学生分在一个层内，把教学目标分层化解于教学内容的安排，作业练习的布置，思想感情的教育和学习方法的指导之中，学生们将在原有的程度上得到最大限度的发展。
三、分层教学的实践
分层教学的中心思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的。 分层教学重视学生间的差异，强调教师在教学中针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展。
1、学生分层，是提高分层教学有效性的人文基石
对学生进行分层是分层教学的第一步，也是提高分层教学最重要的一步。只有对每个学生的学习现状了然于胸，在教学中老师才能有得放矢。因此每接一个班级，我首先做的事情就是从各方面了解每一个学生，包括成绩、行为、家庭情况、作业是否主动完成、责任心以及班级中和谁的关系比较好等等。要了解这些是要花大量时间的，我的做法是：召开不同形式的学生座谈会、进行个别访谈、重点家访以及向班主任和原来的任教老师了解情况。然后在征求学生意见的基础上进行分层，即成绩优秀层、中等成绩层和学困层，我把它叫做“金牌”层、“银牌”层和“铜牌”层），其次，将不同层次的学生进行重新组合，编排小组，这中间自然少不了学生的意见，因为他们是主体。之后便是各小组各显神通，选组长，起组名，确定学习目标、口号。而小组的竞争机制也是我和几位组长在征求组员的意见后一起商定的。小组的起评分是他们上学年的期末考试成绩。在此基础上，每个小组都制定了赶超的小组，每个人也制定了自己的近期目标、一学期目标和赶超的对象。这样既形成了小组之间的竞争，组员之间的竞争、同一层次学生的竞争，也增强了小组的团结互助。2006和2007学年度我在任教的两个初三班级分别进行了分层教学的试验，可以看出分层教学激发了学困生赶超的决心，他们的中考成绩得到明显的提高。
2、备课分层，是提高分层教学有效性的教学基础
学生分层和分组再好，没有课堂上很好利用和切时发挥，那也只是形同虚设。因此分层备课就显得尤为关键。我在吃透教材、教参和大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，因材施教，设计好分层次教学的全过程。确定具体可行的教学目标，写清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。对不同层次的学生还应有具体的要求，如对“金牌”层的学生要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，发展学生的个性特长；对“银牌”层的学生设计的问题应有点难度，要求他们能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力；而对“铜牌”层的学生应多给予指导，设计的问题要简单些，梯度缓一点，能掌握主要的知识，学习基本的方法，培养基本的能力。如初二教材中第十七章“利用求根公式解一元二次方程”一节教学目标定为：
共同目标：记住一元二次方程的求根公式并能用它来解一元二次方程。
层次目标：
“金牌”层：能推导求根公式，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题，特别是涉及到判别式和二次项系数的题目；
“银牌”层：理解用配方法推导求根公式的过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；
“铜牌”层：了解推导过程，记住求根公式，并能利用公式解决简单的问题。
3、授课分层，是提高分层教学有效性的教学过程
教学分层是课堂教学中弹性最大、最难掌控的部分，也是最考验老师创造性的部分。因为老师很难预料课堂上会发生什么。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。”因此，为了鼓励“铜牌”层学生也能参与课堂活动，使课堂充满生机，我在问题的设计上做了处理。同一个知识点，设计问题有梯度，从简单的提问入手，给“铜牌”层的学生更多的发言机会。适中的问题让“银牌”层学生回答。这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。不管哪个层次的学生回答问题有困难时，我都允许同一组的同学帮忙。如果这一组都回答不出来，我会及时调动学生的积极性，让其他组的同学抢答，如果答对给这个组记以一定的奖励分。“铜牌”层的同学上课回答问题我还给他们设定了特别的奖励分。同样，在课堂练习上我也实现了分层练习。这样操作后，课堂比原来活跃多了，很多组的同学会主动督促鼓励他们组“铜牌”层的同学上课多回答问题。课下，每个组“金牌”层和“银牌”层的同学也会主动去给“铜牌”层的同学补课，出题目给他们做，辅导他们写作业。如：有一位“铜牌”层的同学这样告诉我：“老师，我感觉徐某给我讲题条理很清楚，很容易理解”。听到学生这样说，我从心底里开心。平时，我会深入了解后面两个层次的同学存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于“金牌”层的学生在教学中注重启发他们思考探索，领悟基础知识、基本方法，以放为主，放中有扶，突出教师的指导，培养他们独立思考问题和逻辑思维能力的提高。
4、作业分层，是提高分层教学有效性的教学手段
学生要学有所获，老师想深入了解不同层次学生所掌握知识的情况，反映一堂课的教学效果，分层作业是核心环节。在作业的设计上，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供学生选择。每一层次的学生都要先完成基础作业。这样做，使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动各层次的学生的学习积极性。在作业批改上，对“铜牌”层学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题利用上小课时组织讲评，反复训练，真正掌握。其余两个层次的学生作业批改后采用组内交流订正，小组内解决不了的和其他组讨论解决。在《相似三角形性质的应用》一节中课后作业布置为：共同作业：1）已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是_________。2）两个相似三角形的对应中线长之比是2∶7，那么它们的对应角平分线长之比是 ，周长之比是 ，面积之比是 。3）已知△ABC∽△DEF，且S△ABC∶S△DEF =25：9，两三角形周长之和为48厘米，则△DEF的周长为 厘米；4）已知△ABC与△DEF相似，∠A=∠D=90°，如果∠B=12°那么∠E= ；5）已知⊿ABC∽⊿A1B1C1， AB=3, A1B1=12,则AD和A1D1分别是BC、B1C1边上的高，则AD:A1D1=______。6）⊿ABC中，DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于D、E两点，DE=3，BC=5， =20,求
。重点考察学生对相似三角形性质的基本应用。中等作业：1）如图，在△ABC中，已知EF∥BC，，且EF = 2，BC = 3，△AEF的周长 = 10。求梯形EBCF的周长。
2）如图， 正方形DEFG是△ABC的内接正方形，AM⊥BC于M，
交DG于H，若AH长4cm，正方形的边长为6cm。
求BC的长。
第1）题图
拓展作业： 第2）题图 （拓展题图）
如图：有一块三角形铁片ABC，BC = 10CM，高AD =5CM，要把这块铁片加工成一块矩形铁片，使矩形的一边BC上，另外两个顶点在AB、AC上。（1）若这块矩形是正方形，求加工成正方形铁片的面积；（2）若这个矩形的两条边之比是1∶2，求加工成矩形铁片的面积；
5、训练分层
随堂小测验是检验一个学生一段时间学习情况的最有效的手段。而测验中，不能用同样的标准去衡量每一个学生。在试题编制中，我依据教学目标，把测试题分基础题和选做题，其中每份测试卷中基础题占80分，基础题要求全做，而20分的选做题则是金牌层和银牌层的学生完成，对于金牌层的学生专设附加题一道10分，对于各个层次若在完成本层次的基础上也完成了部分高一层次题，则该部分得分加倍。这样学习困难的学生就有了上进心和奋斗目标。
6、辅导分层
教学中，辅导是学生牢固掌握和巩固基础知识的重要环节。除课堂上给学生的辅导外，课下我主要采用两种辅导形式：1）小组内对口扶贫。即金牌层的学生辅导银牌层的学生，银牌层的学生辅导铜牌层的学生。对于都不能解决的问题，采用组外交流和请老师辅导形式。这样所有学生的积极性都被调动起来，效果很好。我经常给学生说的一句话就是：“大家都是老师的小助手，你们之间的相互辅导实际上减轻了老师的负担，老师要感谢你们。同时，在你做别人的小老师时，你的解题思路别人听懂了，说明你自己真正懂了，也加深了对知识的理解，实现了同学间的互帮互助团结友爱。” 2）利用早读、午自修和带“ 研究生”的方式由我对“铜牌”层的学生进行辅导，主要是基础知识的查漏补缺，巩固练习，更深层次的加深对知识的理解。
7、分层评价，是提高分层教学有效性的激励机制
分层评价是实施分层教学的保证。对不同层次的同学采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。我的做法是：采用个体和小组相结合的评价方式。个体的评价是：对“铜牌”层常表扬，不断发现其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，哪怕是考试进步一分，培养他们对学习数学的自信心；对“银牌”层的学生采取激励制评价，经常性的鼓励加“警告”。很多时候我会私下里对学生说他好的一方面，也告诉他竞争对手这段时间学习很不错，你要加把劲别让他超过你。这样的一种方式能很好的促使他们积极向上；而对“金牌”层的学生高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已，我会经常以前几届优秀的学生为例，给他们讲解别人的做法。小组的评价采用记分制，分四个方面记分。?课堂上组员回答问题情况加分；?作业批改后分4个档次分别记1——4分；?每天组员之间相互讨论，订正作业和辅导“铜牌”层学生情况；?每次考试（包括周周练，章节测验、月考等各类考试）成绩。总之，通过这两种评价方式，充分调动各层次学生学习数学的情感、兴趣等多方面积极因素，加强学生间的团结互助，以实现大面积提高数学的教学质量。正如一位德国教育家所说：“教学的艺术不于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”
三、收获与反思
采用分层教学后，以往课堂上差生‘晕车’优生‘陪读’的两级分化现象得到有效控制，出现了“你追我赶，奋勇向前”的可喜局面。在分层时，以“金、银、铜” 牌层命名，不出现差生等词汇，保护了学生的自尊心。“铜牌”层的学生，因为学习目标定得较低，学习过程中又能得到老师更多的帮助，从而增强了学习的信心和战胜困难的勇气。
两年多来，我感受到了成功的喜悦。如：2006届的孙某在四月份模拟考试中还一直考在110分左右，通过两个多月的复习和“金牌”层同学的帮助，中考达到135分以上。2007届毕业的管某、张某和蒋某通过一年的学习和辅导由原来100分制的40分左右到150分制的90分左右。2008届毕业的被老师认为是“四大金刚”的4位学生中，两人中考成绩90分以上，一人80分以上，一人75分。他们对我们班级合格率的贡献是很大的，也使我顺利完成了学校起初制定的合格率指标。
在取得成绩的同时，我也发觉到了一些困难和不足。如：教师的备课量增加，批改作业量增加；学生往往需要抄不同层次的作业。有时作业会抄错；有时金牌层学生的作业量无形之中增加，没有更多的时间去辅导其他学生；有的小组学生的自觉性都不是很高或责任心不是很强时，自己的作业都难保证正常完成，更别说是辅导“铜牌”层学生；有的“铜牌”层学生是行为很差，游离于教室、课堂之外不合作等等。
总之，在教学中要使所有学生都能得到不同程度的最大限度的发展，实施分层教学不失为一种好方法。分层教学为不同层次的学生提出了相应的学习目标，学生也充分认识到了“学有所用，学有所获”。
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