移动平均线3

上期我们说到均线MA和简单移动平均线SMA，没看过的朋友可以点击下方链接：

今天我们来聊一聊指数移动平均线Exponential Moving Average（EMA）~

同样是均线，为什么又出来个指数呢？来，我带大家一点一点往外扒。前方高能，非战斗人员请迅速撤离。

先给出EMA的递推公式：

其中：EMA（Xn）是第n天的EMA数值，对应EMA（Xn-1）就是前一天EMA的数值；Xn为第n天的股票价格；N为EMA的计算参数。

乍一看，这是个啥！为什么Xn前面要乘个2？分母为什么是N+1？N-1又是个啥？

别急客官，让我来把上面的公式变个形：

EMA(Xn)=[2/(N+1)]*Xn+[(N-1)/(N+1)]*EMA(Xn-1)

=[1-(N-1)/(N+1)]*Xn+[(N-1)/(N+1)]*EMA(Xn-1)

发现规律了吧，如果我们令m=(N-1)/(N+1)，则上面的公式就变成了：

EMA(Xn)=(1-m)*Xn+m*EMA(Xn-1)

若给定一个任意的EMA(X0)，则EMA(X1)=(1-m)*X1+m*EMA(X0)，以此类推，我们有会有EMA(X2)、EMA(X3)……

依次迭代进公式，根据数学归纳法，上述公式就变成了：

由于m=(N-1)/(N+1)，所以0<m<1，当n足够大时，m^n趋近于0，初始值EMA(X0)的影响基本可以忽略了。

从公式中还可以看出，往前面一个周期的价格影响力是以m为底的指数进行衰减的，数学不好的同学可以翻看初高中数学书

。

这也就是为什么这种算法被叫做指数移动平均了

！

也就是说，每往前面一个周期，价格对均线EMA数值的影响力都是呈指数逐步衰减的。时间越靠近当今时刻，它的权重越大，更能及时反映近期价格波动情况。

因此，从某些角度来看，EMA更加符合金融市场事件发生后的当前价格的影响规律。

下一期，我将讲解神奇的考夫曼自适应均线AMA~

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