还记得《射雕英雄传》里面,我们的小黄蓉被铁砂掌打后,在瑛姑哪里解析,九宫的口诀吗?
有一年过年,父亲也让我做这道题,一天的时间做好了,奖励10块钱。那天,我把15以内的加减法碾压了一遍又一遍。所以这道题适合一年级作为数学启蒙教学用。
九宫原题:将1至9数字填入3×3的九宫格中,使得横、竖、斜三个数相加都等于15,要求数字不能重复,每个数字能用且只能用一次。
九宫口诀:二、四为肩, 六、八为足。 上九下一, 左七右三。
九宫图:
那么,人总是好奇的,想要看看十六宫的最终样子,在哪个没有手机,没有电脑的年代,这个问题足足花了我一个周的时间。
十六宫原题:将1至16数字填入3×3的九宫格中,使得横、竖、斜三个数相加都等于某一个数,要求数字不能重复,每个数字能用且只能用一次。
第一个问题来了,这个“某一个数”是多少?
我们假设它是等于斜四个数之和的,
分析:
1、最大的数和最小的数必须在一起,而且必须在最角上,才能保证其他中间数相加之和过于大,或者过于小。
2、1,2,3,4这四个最小的数,不能在同一行或不能在同一列,13,14,15,16这四个大的数也不能在同一行或同一列,否则同样会导致相加结果过小或过大。
按以上要求,只需要一步,就能满足,十六宫图解:
原十六宫口诀:四角对换,中间四个数字旋转180度,
新十六宫口诀:两斜线上的八个数字,按中心对称位置互换。
这些都只是今天的开胃菜,知道了九宫,十六宫,我们就会开始向更高的阶段“宫”探讨,二十五宫格是否有口诀呢?
思考:
1、九宫的经验,观察发现最小的三个数、最大的三个数不能在同一行,同一竖行。
我们也可以将九宫另外进行排列:
有什么发现呢?
2、十六宫的经验,我们知道最小的几个数不能在同一行或同一列。(最终发现十六宫经验对二十五宫没有用)
先来看看那个没有手机电脑的年代,小编花了两个周得出的结果:
我们要的不是结果,而是发现规律,证明规律的成立,让大家以后不仅看到九、十六宫能一下知道结果,甚至当别人问道八十一宫,也能轻松默写下来。
想象一个场景,你的长辈问你九宫这么做奖励你10块钱,你给你长辈说,我一分钟内给你写出九九八十一宫,是不是奖励1000块钱,大家都知道这个计算量不简单的是10的3次方那么简单。
前面我们得出了九宫、二十五宫的结果,我们就的开始寻找奇数方宫的规律,这里直接给规律。
这是神马规律?或许你看不懂,其实很简单,我们就是简单的将1至25按不能同时出现在同一行同一列进行排列。如果这个看不懂我们看一下九九八十一宫,那个数字比较多,看着会比较直观。
这里没有填完留给大家填完验证,同时再给各位验证七七四十九宫的家庭作业。
奇数方宫格口诀:一居中央,右斜上方,边界穿越,阻碍跳格
那么偶数方宫格是否就如刚才所说的:以中心为圆点,斜线上的数字按中心对称调换那么简单呢?答案是否定的,我们先来看看六六三十六宫的解析结果。
大家可以找找规律。
毕竟一下就知道全貌没有“犹抱琵琶半遮面”那么有诱惑,下期我们将告诉大家偶数方宫的规律,同时证明所有奇、偶数方宫都适合用这两个规律。
如果大家发现规律就直接下方留言,免得我再写文章,你也可以问问身边的那些聪明的朋友,看看他们是否知道。不过小编有这样一句话送给大家:天下之才共十斗,子建占八斗,我占一斗,剩下一斗天下人共着用。你们是等我发文吧!
哈哈哈哈!
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