上楼梯中的数学问题
贝贝家住在3楼,他每上一层楼要走20级台阶,从一楼到贝贝家一共要走多少级台阶?
鸡兔同笼(画图发解题)
一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?
盈亏问题:
妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?
四年问题
还原问题:
菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克,结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克?
抽屉原理:
放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有66名同学来仓库拿球,要求每人至少拿1个球,至多拿2个球.问:至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的?
贝贝家住在3楼,他每上一层楼要走20级台阶,从一楼到贝贝家一共要走多少级台阶?
名师导航:
如图所示,第一层不用爬楼梯,从第一层到第二层要爬一层楼梯,从第二层又要爬一层楼梯,所以从一楼到三楼要爬两层楼梯,由题意可知,每上一层楼要走20级台阶,所以从一楼到贝贝家一共要走两个20级台阶,即40级台阶。
一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?
解:这是古代的民间趣题,叫“鸡兔同笼”问题.
① 画10个头(头可以用○来代表):
② 每个头下画上两条腿:
数一数,共有20条腿,比题中给出的腿数少26-20=6条腿.
③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔.边添腿边数,凑够26条腿.
每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添6条腿就变出来3只兔.这样就得出答案,笼中有3只兔和7只鸡.
盈亏问题:
妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?
分析 题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果;每天吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了。
解:(48+8)÷(6-4)
=56÷2
=28(天)
6×28-8=160(个)或 4×28+48=160(个)
答:妈妈买回苹果160个,计划吃28天。
如果条件“每天吃4个,多出48个”不变,另一条件改为“每天吃6个,则还多出8个”,问苹果应该有多少个,计划吃多少天?
分析 改题后每天吃的苹果个数没有变,也就是说每天多吃2个条件没变,苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差:48-8=40(个)
解:(48-8)÷(6-4)
=40÷2
=20(天)
4×20+48=128(个)或 6×20+8=128(个)
答:有苹果128个,计划吃20天.
菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克,结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克?
分析 解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图(见下图),使数量关系清晰的展现出来.
解:①剩余的白菜是多少千克?1800÷3=600(千克)
②第二天运进200千克后的一半是多少千克?
600+30=630(千克)
③第二天运进200千克后有白菜多少千克?
630×2=1260(千克)
④原来的一半是多少千克?1260—200=1060(千克)
⑤原有贮存多少千克?1060×2=2120(千克)
答:菜站原来贮存大白菜2120千克.
综合算式:
[(1800÷3+30)×2—200]×2
=2120(千克)
答:菜站原有冬贮大白菜2120千克.
放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有66名同学来仓库拿球,要求每人至少拿1个球,至多拿2个球.问:至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的?
分析与解答拿球的配组方式有以下9种:
{足},{排},{篮},{足,足},{排,排},{篮,篮},{足,排},{足,篮},{排,篮}。
把这9种配组方式看作9个抽屉。
因为66÷9=7…3,
所以至少有7+1=8(名)同学所拿的球的种类是完全一样的。
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