经典难题（一）
1、已知：如图， O 是半圆的圆心， C、 E 是圆上的两点， CD⊥ AB ， EF⊥ AB ，EG⊥ CO．求证： CD＝ GF．（初二）
C
E
A
G
D
O
F
B
2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，∠ PAD＝∠ PDA ＝15
0．
求证：△ PBC 是正三角形．（初二）
A
D
P
B C
3、如图，已知四边形
ABCD 、 A1B1 C1D1 都是正方形， A2 、 B2、 C2、 D2 分别是 AA 1 、 BB1、
CC1 、DD 1 的中点．
A
D
求证：四边形 A 2
2 2
2 是正方形．（初二）
B C D
A2
D2
A1
D1
B1
C1
B2
C2
B
C
4、已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC， M、 N 分别是 AB 、 CD 的中点， AD 、 BC
的延长线交 MN 于 E、F．
F
求证：∠ DEN ＝∠ F．
E
N C
D
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A B
M
经 典 难 题（二）
1、已知：△ ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点） ， O 为外心，且 OM ⊥ BC 于 M ．
（ 1）求证： AH ＝2OM ；
A
（ 2）若∠ BAC ＝ 600，求证： AH ＝ AO．（初二）
O
·
H
E
B
M D
C
2、设 MN 是圆 O 外一直线，过
O 作 OA⊥ MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于
B、C
及 D、 E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q．
G
E
求证： AP＝ AQ．（初二）
C
O·
B D
M
A
N
P
Q
3、如果上题把直线
MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、 DE，设 CD、 EB 分别交 MN
于 P、Q．
C
E
求证： AP＝ AQ ．（初二）
A
Q
M
·
N
P
·O B
D
4、如图，分别以△ ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形
ACDE 和正方形
CBFG ，点 P 是 EF 的中点．
D
求证：点 P 到边 AB 的距离等于
AB 的一半．（初二）
G
E
C
P
F
A
QB
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经 典 难 题（三）
1、如图，四边形
ABCD 为正方形， DE ∥ AC， AE＝ AC， AE 与 CD 相交于 F．
求证： CE＝ CF．（初二）
D
A
F
E
B C
2、如图，四边形 ABCD 为正方形， DE ∥ AC，且 CE＝ CA ，直线 EC 交 DA 延长线于 F．
求证： AE ＝ AF ．（初二）
A D
F
B C
E
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PF⊥ AP， CF 平分∠ DCE．
求证： PA＝PF．（初二）
A D
F
B P C E
4、如图， PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相交于
B、 D．求证： AB ＝ DC， BC＝ AD ．（初三）
A
B O D
P
E
F
C
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经 典 难 题（四）
1、已知：△ ABC 是正三角形， P 是三角形内一点， PA＝3， PB ＝ 4， PC＝ 5．
求：∠ APB 的度数．（初二）
A
P
B C
2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠ PBA ＝∠ PDA ．
求证：∠ PAB＝∠ PCB ．（初二）
A D
P
B C
3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB· CD ＋ AD · BC＝ AC· BD ．（初三）
A
D
B C
4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AE ＝CF．求证：∠ DPA ＝∠ DPC ．（初二）
A D
F
P
B E C
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经 典 难 题（五）
1、设 P 是边长为 1 的正△ ABC 内任一点， L ＝ PA＋ PB＋ PC，求证： ≤ L ＜ 2．
A
P
B C
2、已知： P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA＋ PB＋ PC 的最小值．
A D
P
B C
3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a， PB＝ 2a， PC＝ 3a，求正方形的边长．
A D
P
B C
4、如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ＝ 800，D、E 分别是 AB 、 AC 上的点，∠ DCA ＝ 300，
∠EBA ＝ 200，求∠ BED 的度数． A
E
D
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