编按：1981年是苏步青教授从事数学教育五十周年，彼时的他已近八旬，这篇回顾其数学教育五十年生涯的文章，如今读来对我们年青一代的数学工作者仍有启示和鞭策意义。
光阴似箭，日月如梭。1931年春天，我从日本留学回国，从事数学教育以来，转眼已五十个春秋了。在历史的长河中，这不过是一瞬间，但它却给我留下难忘的印象，在这期间，我有过悲伤与痛苦，也有过欢乐与幸福。近来，国内外的许多学生，在我从事数学教育整整五十年之际，纷纷来电来信表示祝贺，使我感到荣幸和惭愧。其实，我只不过教了几十年书，培养了一批数学人才，党和人民就给了我很高的荣誉，可以说，这就是最好的祝贺。乘此机会，我想回顾一下五十年来从事数学教育的经验和教训，以此献给祖国，党和一切关心我的人们。
1931年3月，我怀着满腔爱国热情，毅然从国外归来。那时，我也深知祖国灾难深重，民不聊生，但是，祖国毕竟是生我育我之父母，游子思乡心切，我不能不回来。另一方面，我和先辈学友，也是我的老师陈建功教授有约在先，日本留学学成后，一起回故乡培养人才。此时，陈建功教授聘我到浙江大学数学系任教，就这样，我回到了祖国的怀抱。回来一看，国家确实困难啊！我收到的聘书上写明：“月奉大洋三百元”，可是校方一连欠薪四个月，除了每月十四元钱的饭费由学校会计室统一结算外，零花钱一点也没有。第二年春节，代理校长勉强给了二十六元钱，一家人总算过了年关。此后几年间，不断传来汉口大水泛滥，河南旱灾严重的消息，国民党政府却乘机搜刮，连我的几百元公债，也被一笔勾销掉了。条件虽然极差，但书还是要教的。数学系连我只有三位副教授和两个助教，学生共有十四名，我担负四门课程的教学任务，每星期要上十四节课，有时还得自己改学生的作业本子。记得那时的数学系，只有几百本书，期刊、资料更是少得可怜。1934年，为了研究和教学的需要，我利用暑期远涉重洋，到日本去查阅资料，并且不分日夜地翻译，抄回了四十六篇论文，约二十几万字。后来学校西迁，就靠这些资料作为教材。在解放前的旧社会，学生上大学的本来就少，能毕业的就更少了。教育，在那时不过是一种装饰品，根本就没有它的地位。1937年抗日战争爆发，浙江大学的爱国师生员工，紧密团结，以坚韧不拔的大无畏精神，开始了西迁。我和数学系师生于10月从杭州出发，历经浙江建德，江西吉安、泰和，广西宜山，长途跋涉五千里，于1940年2月抵达贵州遵义，先后在遵义、湄潭建校，直到1946年才迁回杭州。在西迁途中，我们每到一地，草草定居，立刻上课。到了遵义后，先是集中在遵义办学，后来文学院和工学院留在遵义，理学院和农学院迁到七十五公里外的湄潭县。在理学院任教期间，我一个学期仍担任三门课的教学任务，再加上为家里张罗柴米油盐，已忙得不亦乐乎。1942年，工学院要我去开《微分方程》课，考虑到他们没人教，我想既然是教学需要，就去吧。平时无法安排，只能利用暑假，每天一个上午，足足教了一个月。尽管学生是在暑期里上课，我还是和平常一样严格要求他们。我教学有一个特点，就是严格，你作业做不出来，或者想偷懒，我都不原谅。在西迁之前，我就是这样做的。那时数学系有个江西来的学生，名叫熊全治，功课在班里算不上太好。有一天夜里，他突然跑到我家里来，我一见面就问，“这么晚了，你还来干什么？”他吞吞吐吐地说：“明天的讨论班由我报告，我怕过不了关，想来请教先生……”话还没说完，我就板起面孔说：“怎么不早来啊！临时抱佛脚，还能有个好？”熊全治一听，满脸涨得通红，二话没说，立即向我告辞。返回宿舍，他足足准备了一个通宵。第二天，他总算过了关。如今，熊全治已是美国里海大学数学系的教授。去年，他从美国回来，特地来看望我，谈起这些，他记忆犹新。在欢送他去美国的茶话会上，他说：“幸亏四十年前苏先生痛骂了我一顿，把我给骂醒了，否则也许不会有今天的成就。”话可能说得过头一点，但看得出来，学生对此是永世难忘的。我对工学院听课的学生也是不客气的，演算不出来，照样“挂”黑板。去年，从美国回来一位搞电子学的专家，他要求见我一面。原来他叫徐立成，就是那年暑期听过我《微分方程》课的一名学生，近四十年前的事，我都遗忘了，可是，我严格要求学生，学生还没忘记。在西迁的艰苦岁月里，值得一提的，就是由我和陈建功教授倡导的数学讨论班，并没有因为条件困难而中断。1931年，我们俩开始主持微分几何和函数论两个讨论班，这种讨论班是由科学研究项目相同的教师和高年级学生组成，人数不定，每星期举行一次。内容多种多样，有介绍国内外的文献、资料和科研动态，有阅读专著和重要文章并谈体会，有报告自己的研究成果。学生要在讨论班上报告，要经受多方面的提问并提出答辩。这种形式很能锻炼学生做学问的能力，反映学生的实际水平。到了宜山、遵义，虽然环境艰苦，但是讨论班活动仍旧坚持进行。没地方去，我就把学生找到山洞里，他们搬来两条木板凳，围着一张石桌，就讨论起来了。这山洞里因阳光折射，还挺明亮、幽静。我就做了决定：“此后，这儿就是我们的数学研究室，山洞虽小，但数学的天地是广阔的。大家要按照确定的研究方向读书，定期来这里报告，讨论……”当时在山洞里参加讨论班的四位学生，如今都已成材。张素诚，是中国科学院的研究员；白正国，现为杭州大学数学系系主任；吴祖基，是郑州大学数学系教授；还有一个就是前面提到过的熊全治教授。从1931年到 1946年，我教微分几何已经十五年了。当我第一次讲这门课时，虽然准备了好长时间，可是学生却不容易听懂，后来，我每教一次，就作一次修改，删掉次要的部分，增添新的内容，有人说我，你教了那么多年了，还要备什么课？可是，我备课的功夫从没少花过。每教一年，就把自己写论文的心得和成果放进去，我几乎是上一节课，就要抽一小时备课，根据历届学生的反映，我的教材越修改越好懂。历经修改的教材，终于在1947年出版了，书名就是《微分几何学》。1946年，学校从贵州迁回杭州，抗日战争虽然胜利了，但人民还是过着苦难的日子，我仍然精心地培育着青年。然而许多优秀的学生在政治上觉醒了，在大学里掀起了反饥饿、反内战和反迫害的进步学生运动，我对这些运动有时同情，有时并不理解。但我坚决反对国民党当局迫害学生。在可能的条件下，我还保护了他们，1949年春节，地下党以“中共杭州市工委”的名义给我邮寄了贺年片，表示了对我的信任和期望。1949年5月，杭州解放了，我随着蜂拥的人群，去迎接解放军，回家之后，我却陷人沉思，共产党来了，教育又会怎样呢？一天，一位身穿军装的陌生人来探望我，原来是浙江省军管会主任谭震林同志派来的。这位代表还带来了一个消息，北京即将召开全国自然科学工作者代表会议筹备会，准备请我去参加。我顿时激动不已。1950年到1952年，我已经是浙江大学校务委员会委员、教务长了，但是，我仍从事数学教学工作，科学研究的重点仍然放在一般空间微分几何上。浙江大学在治学上一向提倡“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”，重视培养学生独立思考的能力。这种实事求是、刻苦钻研的传统，在解放后又有了新的发展。提起培养独立思考的能力，我想起了在日本留学时的一件事。那是我1928年进东北帝国大学数学研究院当研究生时，有一次我在研究几何的一个问题上，碰到了一些从前没学过的解析几何知识，便去请教我的老师。他叫我去查沙尔门、菲德拉的解析几何。这部书共有三厚本，又是用德文写的，我只好去啃，但遇到啃不下去时，心里便生气了，埋怨老师怎么不来指导我。但是，埋怨归埋怨，书照样硬着头皮读下去。没多久，当我读完这三大册之后，不但解决了我的研究问题，同时得到一生都有用的基本知识，对以后工作起了很大的作用。后来，我在教学上，也象我的老师一样，经常引导学生独立思考问题，希望他们碰到不懂或难懂的地方，自己先做做看，到了实在做不出的地步，再请教老师。看来一时吃苦头，但日子一久，效果就显著了。所以要让学生懂得，“依靠自己是最可靠的力量。”1952年，全国进行了院系调整，我和几位浙江大学的教师，来到上海复旦大学。从这以后，我在培养人才方面，又有了一些新的想法，突出的一点，就是培养人才要注意拔尖人才的培养，拔一个，带一批。而要做到这一点，关键还在于要对学生实行因材施教。在这一点上，我是有过教训的。院系调整前，我为浙大的一批教师和研究生开《黎曼几何》课，用的是法国著名数学家嘉当的著作。我曾经把这本书完全译出，写成教材，但效果却不理想，只有二、三个人能够跟得上去。是听讲者无才吗？无恒心吗？都不是。我分析了原因，主要还在于自己对他们的情况知之不详，对这本书的难度估计不足，因而引不起他们的兴趣。从那以后，我这个五十多岁的人，就争取和学生多接触，从各方面多了解学生的实际，并选择适合他们需要的材料进行教学。在五十年代中，我开过《仿射联络空间》、《外微分形式论》、《几何学基础》等课程，学生反映都说收益很大。现在数学所的女教授胡和生，是我解放后第一个培养的研究生，当时她读了这些课程就能运用，连续地写出了不少有水平的论文。后来她对嘉当的黎曼几何有很好的理解，做出了深入的研究成果，从这一反一正的教训中，可以看到因材施教的效力。从1956年到1966年，我在从事教学的同时，科研工作也有了新的进展，这种进展，主要是党对科学的重视，人民政府对科学家关怀的结果。早在1942年，我在西迁遵义的极其困难的环境中，就写出了在几何学上有所创见的专著——《射影曲线概论》。但是在国民党统治下，著作却不能问世，一直到1954年才得以出版。到了1958年，这部专著又被译为英文发表。1958年，我出版了《一般空间的微分几何学》，1961年出版了《现代微分几何学概论》，1964年出版了《射影曲面概论》。在这期间，为了寻找培养人才的有效途径，我做了一些尝试。如招收研究生，举办数学竞赛，和选拔一些拔尖学生进行特殊培养。1960年，我从应届高中生中挑选了一批人，直接进入大学，编为数训班。我们对这个班配备了较强的教师，为他们单独开课，根据他们的特点，制订教学要求，经过四年半的培养，结业时已达到研究生一年级的水平。我们从中抽调一部分人充实数学研究所，其他学生现在大都也已成为各个单位的教学和科研骨干。自1960年至1966年，我还参加了上海市的中学数学教材编审工作，想从改革中学教育来促进人才的培养。1966年初，一场风暴席卷中国大地，我也因“学术权威”以及其他莫须有的罪名靠了边，受到了残酷的批斗，被剥夺了教学的权利，这是我一生中遭到的最大痛苦之一，打击是严重的。1973年2月，我被赶到上海工具厂去劳动。厂里的技术员听说我是数学家，想跟我学微分几何，我答应了。以前我曾写过文章，讲到数学在生产中的应用的问题。如今我已到生产第一线，何不亲自应用一下呢？在一间设备简陋的房间里，我开始给技术员和工人们讲微分几何，他们听得津津有味。可是，不知上面哪个“头头”，听说我在劳动改造期间，居然当起老师，教起课来了，便飞来一道“指示”，“不许苏步青继续放毒”，“要批判他一下”。技术员却抵制这种“指示”，他们说：“数学没什么毒，不用批判。”就这样，讲课持续了五个月之久。在工具厂劳动一段时间后，我又被赶到江南造船厂去“改造”。在江南厂里，我听说技术员、工人正在搞技术革新，希望把船体自动放样和自动切割搞上去。这时，我又动起脑筋来了，我在实践中，把工人、技术员提出的问题，变为数学问题，然后再运用计算几何的原理加以解决。数学系两位青年教师和我一起搞，直到1975年初，技术革新基本上获得成功。现在，人们只要把船体设计数据送入计算机，绘图机就会伸出灵巧的手，自动绘图放大，切割机就会喷出绚丽的火花自动切割。数学在生产实践中真正地发挥了作用。来源：好玩的数学，以上文章观点仅代表文章作者，仅供参考，以抛砖引玉！
