奥数知识二十一——书本的页码

书本的页码

本讲的主要内容是根据书本页码的排列规律，计算编排一本书的页码需要的某个特定数字的个数或所有数字总个数。通过本讲内容的学习，可以使孩子更加熟练地掌握自然数列的组成。解决此类问题的策略是：根据页码数字排列规律，先分段计算，再求和。

孩子需要了解的自然数列常识有：

一、10以内的一位数有：9个；

二、100以内的两位数有：99-9=90（个）；

三、1000以内的三位数有：999-99=900（个）；

四、10000以内的四位数有：9999-999=9000（个）；

五、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；

【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。】

六、1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；

【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】

七、100以内的数字中（不包括100），0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。

【与“1”相比，0在个位上少出现1次，在十位上少出现10次，在百位上少出现100次。】

如果孩子能够在理解的基础上熟记上面这些知识点，本讲的学习就简单多了。

【题目】：

小莉打开数学书做作业，发现这时左、右两个页码的和是165。你知道小莉打开的是哪一页吗？

【解析】：

一本书上相邻的两个页码是两个相邻的自然数，页码和比大数的两倍少1，比小数的两倍多1。这题有多种解法，常见的有三种：

第一种解法，先求后面的页码。

（165+1）÷2=83（页）；83-1=82（页）

第二种解法，先求前面的页码。

（165-1）÷2=82（页）；82+1=83（页）

第三种解法，先求前面的页码。

165÷2=82（页）……1（页）；82+1=83（页）

【题目】：

一本科幻小说共320页，问：

（1）编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字？

（2）数字0在页码中共出现了多少次？

【解析】：

（1）我们把这本书的页码分成三段计算：1～9一位数9个，10～99两位数90个，100～320三位数有221个（320-99=221）。编印这本科幻小说的页码共要用数字：

9+90×2+221×3=852（个）。

（2）这本书中数字0在页码中出现的次数可以分两段计算。

第一段：在本书前100页以内，数字0出现了9次。

第二段：在100到321页中，数字0在个位上出现了23次，在十位上出现了30次，共出现53次。这一段数字中0出现的情况有点复杂，可以让孩子数一数，在数的过程中发现规律。

所以，数字0在页码中共出现的次数为：9+53=62（次）。

【题目】：

排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有多少页？

【解析】：

这一题对孩子来说有点难度，在教学的过程中，要注重引导孩子掌握解题的方法。在解决这个问题时，需要适时地进行估算。

因为1000个三位数只需要3000个数字，所以，这本词典的页码超过1000页。我们先求出页码1～999共需要多少个数字，也就是所有的一位数字、两位数字、三位数字页码之和：9+90×2+900×3=2889（个）。

再求出四位数字页码的数字和：3829-2889=940（个）。则这本书有四位数字页码个数为：940÷4=235（个）。

所以这本数的页数为：999+235=1234（页）。