2023高考数学三轮冲刺训练3基本初等函数及其性质

基本初等函数及其性质

1、关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；

2、关于函数图象的考查：

（1）函数图象的辨识与变换；

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；

1、函数的性质

(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：

(2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.

(3)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.

[常用结论与微点提醒]

三、记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.

3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.

1、特殊化的方法，特别是对于判断大小的题型，一方面可以运用函数的性质；另一方面可以特殊化，对变量进行赋值，进而确定大小；

2、运用排除法：特别适合与识图辩图的题型，可以通过研究函数的性质、图像的变化趋势以及特殊位置对于函数的值的正负进行排除或者验证。

3、合理的运用数形结合法、属性结合是解决与函数图像有关的主要方法，在本节中体现的比较多，要注意正确做出函数的图像。