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上一篇文章我讲了独立随机事件的概念，如果理解了随机性和独立随机事件，就可以得到一个结论：独立随机事件的发生是没有任何规律和不可预测的，这是一个非常重要的智慧，但人们却总是喜欢在那些没规律的地方发现和寻找规律。
彩票中奖号码就是一个非常典型的独立随机事件，但奇怪的是这个世界上竟然会有一门“彩票分析学”并且影响力还非常广。各种正规的报纸，新浪、搜狐等大型门户网站上，会有各种对彩票中奖号码走势进行预测分析的技术指标，比如“余数走势”，“奇偶分析”，“跨度分析”，“大中小分析”等等。彩票专家们信誓旦旦的声称他们能大概预测出彩票中奖号码的范围，他们预测的数字概率要远远高于随机选的号码。
明明没有任何规律，为什么会有这么多专家会致力于研究这些规律呢？无非就两个原因，一是只要有人相信，他们就可以有利可图，他们可以出书，投稿给网站或报社获取报酬，只要有这方面有市场需求就一定会有人去做，从实际情况来看这种非理性的需求还是有很大的市场的；另一个原因就是，就是这些所谓的专家他们自己真的相信自己找到了彩票的某些规律。
发现规律是人的本性，人的大脑不擅长理解随机性但却非常擅长理解规律，这是人类早期为了适应生存进化而来的一种本能，这种本能是如此之好，以至于我们经常可以在明明没有规律的地方也能找出规律来。
我在万维钢的《万万没想到》中看到过这样一个真实例子，二战中德国对伦敦进行了大规模的轰炸，伦敦方面损失惨重，一家报社把所有受到德军V2导弹轰炸的地方在地图上做了标注，结果人们发现这些被炸的地区很不均匀，有些地区被反复轰炸多次，而有些地区却毫发无损。
当时英国军方普遍认为德国的这种V2导弹精准度非常高，可以精确的选择轰炸目标。而伦敦居民则相信，那些没有遭到轰炸的地区是德国间谍居住的地方，有些人甚至都因此搬家了。
然而事后证明，结果恰恰相反，V2导弹是一种精准度非常差的实验性产品，德军只能大概的把导弹打向伦敦，至于最终会落到哪个地区，天知道！也就是说伦敦各地区受到的轰炸完全是随机的。
很多人认为随机应该就是均匀分布的，但事实并不是这样，苹果iPod最开始推出真正的“随机播放”的时候，被大量的用户投诉，说是有些歌曲一次都没播而有些歌曲却播了好多次，根本不是随机播放。后来苹果只好改进算法对随机进行人为干预，用乔布斯本人的话说，就是为了让人感觉更随机我们只能把它变得不随机。
如果你用一个骰子掷6次，通常情况下会是有些点数重复出现，而有些点数却不会出现，一点到六点每个点数刚好都出现一次的概率反而是非常低的，我们可以算一下，第一次当然可以是任意点数，但第二次不能跟第一次的点数重复，概率就是5/6，接下来是4/6，然后是3/6，2/6，最后是1/6。全部相乘就得出了最终概率是1.54%。
在统计数据很少的情况下，就很容易出现特别不均匀的情况，这个现象被诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼称为“小数定律”，卡尼曼说如果我们不理解小数定律，就不能理解真正理解“大数定律”。
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大数定律是指，“当试验次数足够多时，实验数据将无穷接近于理论上的概率”，那些随机不均匀分布的现象，如果再重复的次数足够多，那么总体上就会变得无比的均匀。
但人们却总是错误的理解大数定律和小数定律，下面我就来说一个生活中最常见的概率谬误，那就是赌徒谬误！
比如一个赌徒连续输了很多把，他就会认为自己下一把赢的概率会非常大，于是他就会不断的加大赌注。这其实是一个错觉，世界上的大量赌徒每天都在犯这样的错误，生活中很多人也经常会犯类似的错误，这其实就是误解了大数定律。
我们还是拿掷硬币作为例子把，如果连续掷了10次都是正面，第11次出现正面的概率是多少呢？很多人以为自己理解大数定律，认为本来出现10次正面已经是非常小的概率了，出现11次正面的概率就更小了，所以出现反面的概率会远远大于正面。但实际上答案是仍然是50%，因为每一次掷硬币都是独立随机事件，跟之前和之后是什么结果并没有任何关联。
即便是受过高等教育的人也有很多没有真正懂得概率
说到这里，可能有些人会疑惑，那大数定律和独立随机事件不是有矛盾吗？既然已经出现10次正面了，那后面应该出现的更多的反面平衡一下，这样才会让总体概率越来越接近50%啊！
其实大数定律跟独立随机事件并不矛盾，虽然已经连续出现了10次正面，但硬币并不会记得这些，不会主动去平衡前面的数据，不管前面的结果是几次正面和反面，都不会影响它每一次正反各50%的概率。大数定律是指如果你继续重复很多次掷硬币实验，那就会出现很多的正面和很多的反面，那10次正面对于整体概率影响就会越来越小了。
比如出现了10次正面又继续掷9990次，哪怕出现的正面又比反面多了10次，但总体上5020次正面和4980次反面的实际概率是50.2%和49.8%，是非常接近50%的，如果要重复上亿次，那这最开始出现10次正面对总体概率的影响就更显得微不足道了。这才是真正的大数定律！
生活中牵涉到概率的地方非常多，可以说是无处不在，如果我们能更好的理解概率论的智慧，那无疑会在认知上有很大帮助，也不会轻易浪费时间在一些完全没有意义的事情上了。
现代社会的文明、财富、知识的总量都在飞速增长，相对而言人的寿命增长却是非常缓慢的，这种情景下时间就变得越来越稀缺了，如何把更多的时间花在更美好的更有价值的地方，是每个人都需要去好好思考的。当我看到还有很多人花大量的时间在研究彩票号码走势、股市K线图的规律等这些毫无意义的地方的时候，我不禁感慨到：懂概率真好！
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