一、给值求值、给值求角、给角求角：
例：已知sin＝，则sin的值．
解： sin＝sin＝sin＝.
二、知道点的坐标求三角函数值：
例：已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.
解 ∵θ的终边过点(x，－1)，
∴tanθ＝－，
又∵tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sinθ＝－，cos θ＝；
当x＝－1时，sinθ＝－，cos θ＝－.
三、应用同角三角函数关系解题：
例：已知α是三角形的内角，且sinα＋cos α＝.
(1)求tan α的值；
(2)把用tan α表示出来，并求其值．
解：联立方程
由①得cos α＝－sin α，将其代入②，
整理得25sin2α－5sin α－12＝0.
∵α是三角形内角，∴
∴tanα＝－.
(2)＝＝＝，
∵tanα＝－，
∴＝＝＝－.
四、应用诱导公式进行计算：
例：设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f＝________.
解：∵f(α)＝
＝＝＝，
∴f＝＝＝＝.
五、应用三角函数两角和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式计算：
例：设函数f(x)＝sin2ωx＋2sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω、λ为常数，且ω∈.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．
解：(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ.
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，
可得sin＝±1，
所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)，
又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，
即λ＝－2sin＝－2sin＝－，
即λ＝－.
故f(x)＝2sin－.
∴函数f(x)的值域为[－2－，2－]．
六、几种常见的特殊解法：
例1、若＝，则tan2α＝( )．
A．－ B. C．－ D.
解： 由＝，得＝，所以tanα＝－3，所以tan 2α＝＝.
例2、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( )．
A．－ B. C．－ D.
解： 由于tanθ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝＝＝.
例3、已知sinαcos α＝，且＜α＜，则cosα－sin α的值是________．
解：1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝，
又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cosα－sin α＝－.
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