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一位惊世绝才的数学家,一人完成欧洲百年数学

1887年,印度的埃罗德出生了一位小男孩,名字叫做拉马努金。10岁的时候,他就展现出了与众不同的计算能力。作为一个孩子,他能重新推导三角函数和指数之间的欧拉等式。

13岁的时候,他偶然阅读了一本不起眼的数学书,这本书也是拉马努金唯一接触的西方现代数学。他建立书中提到的公式,因为贫穷,他没有任何其他的参考书。从此他的天才被唤醒了。

因为他厌恶无聊的课程,未能上高中,成为了马德拉斯港口信托公司的一名低级职员。于是他在这期间,一个人计算了120个定理,重新推导了除了欧洲百年的数学。也就是说,欧洲百年的数学发展,只需要他一个人就可以搞定。

他将自己的成果寄给了三位著名的数学家。其中有两位不屑于看一个印度职员的信,直接扔掉。第三位是剑桥才华横溢的数学家戈弗雷.H.哈代,他被这封信完全的震惊了。这显然是一位天才的工作,其中一些定理,他自己也尝试证明,但结果是“完全失败”。一个没有接受过正规数学教育的印度人,居然挑战了欧洲百年的智慧。

哈代邀请了拉马努金来到剑桥工作,自此拉马努金的才华一发不可收拾。哈代回忆说:“拉马努金几乎每天都要给我看半打新定理,在这样的状态下,我已经完全不在乎他发现这些定理的过程了。”

但是天妒英才,拉马努金的身体一直非常糟糕,在剑桥工作三年之后,他就病倒了,再也没能恢复。1919年,他设法回到了印度。1920年,33岁在印度去世。数学界最明亮的星从此陨落。

但是天才永远是天才,拉马努金临去世前一年的工作,已经等同于一个伟大的数学家一辈子的工作。

他留下了3卷笔记,总计400页,有4000个公式,那些公式有不可思议的幂次,却没有留下任何注释。那些令人困惑的定理,没有留下任何证明。直到1976年,在三一学院的一个箱子中发现了一份130页的论文。这份“丢失的笔记”,就是拉马努金的方程演算。

数学家乔纳森.博温说,“拉马努金的运作方式与我么所有人都不相同,他对事物的感觉仿佛是从他脑子里直接溢出。”他的演算就好比另一种从未听过的音乐,和谐交融、神秘美妙。

物理学家在关于弦的计算中,出现上千个项的和为零,后来才知道,这些是对称性引起。弦的对称性称为共形对称性,即拉伸或变形弦的世界面的对称性。

这正是拉马努金的研究内容,既能保护共形对称不被量子理论破坏,又能奇迹般的满足许多数学恒等式,这些恒等式就是拉马努金模函数的恒等式。

模函数是数学史上被发现的最奇怪的函数,它们出现在最遥远、最不相关的数学分支中。其中有一个函数的被称为拉马努金函数,这个奇异的函数包含一个高达24次幂的项。

拉马努金函数奇迹般的出现在弦理论中,拉马努金函数中的24中模式分别对应于弦的物理振动,每当弦通过分裂和重组在时空中执行复杂的运动时,必须满足大量复杂的数学恒等式。这些恒等式,恰好是拉马努金发现的数学恒等式。

因为物理学家在计算相对论理论中弦振动出现的总数时,又添加了2个维度,这意味着时空必须有24+2=26个时空维度。当拉马努金函数被推广时,数字24被数字8代替。因此超弦的临界数是8+2=10,着就是第十维度的起源。正是这些椭圆模函数中出现的数字决定了时空的维度为10。

自然法则在高维中自洽的表述时得到简化。拉马努金的模函数将时空维数固定为10。这反过来又可能给我们提供了解释宇宙起源的决定性线索。

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