重庆市西大附中2022届高三上12月联考第8题：指对同构

再过两日便是新年。又一年过去了，有什么不一样？

每个人或多或少都会有自己的答案。是该总结今年还是计划明年？也许两者都是，也许两者都不是。而我却还停留在前年。在印象中，前年好过去年，而去年又仿佛好过今年。不知道为什么，往昔总是情不自禁地勾起回忆。

我是写数学的，顺带抒发感想。而感想往往不由自主，一不小心就盖过了数学。最终，数学不是数学，感想也非感想，总之是不伦不类。我倒是不太介意，反正随心所欲。只可惜苦了读者，内心有点过意不去。

其实我用不着介意，凭我们的关系。最好的关系是骑虎难下，最美的关系是无法自拔。

在不等式恒成立问题中，有一类是借助函数单调性来完成的。这类试题可以通过变形，找到适当的辅助函数，那么解答无异于如虎添翼。而针对指数函数与对数函数混合的试题，往往可以通过“对数恒等式”来等价变形，从而找到需要构造的辅助函数，我们将这种方法称之为指对同构。

法1就是指对同构的一种。上述过程大致可分为三步：

1、利用对数恒等式，将原不等式转化为不等号两侧相同的结构；

2、构造辅助函数，通过辅助函数的单调性去掉函数符号；

3、解不等式，得出答案。

值得注意的是，辅助函数大多不是单调的，因此在去掉函数符号时需判定内层的范围。而内层的范围不单要考虑题设，还需结合原不等式成立的条件。

是的，法2与法3也是指对同构，与法1在本质上毫无二致。如果熟练，还可以有其他不同的形式。这里抛砖引玉，点到为止。

指对同构就像魔术一样，可以在不大不小的帽子中变出千奇百怪的玩意儿。前提是你知道魔术的套路。

指对同构，不少人对此嗤之以鼻，大概是这花式变形像极了孔乙己那茴香豆的茴字。我倒无所谓，没看见，犯不着置气；遇上了，无非是一道题，就算放弃也不会生气。

指对同构，过去我也有所涉及，不多。也许是遇见得少，也许是遇上了也没发现。好在还不算晚，现在追捧应该不会落了潮流。

如果落了，那就落了吧。

要完全彻底地掌握，绝非易事。我的经验是看心情，一旦心情舒畅，火眼金睛便可慧眼识真珠。然后三下五除二一通猛操作，答案手到擒来。

如果心情不佳呢？

心情不佳还做什么题？何必给自己找不痛快？为什么不找点能长肉的题缓一缓？下面这道题看着挺长肉的，你拿去试试。如果没长肉，看看，是不是已经很棒了。