第一百五十九夜 向量模的最大值

雨后初晴，好一个冬日暖阳，云卷云舒之间，连苦修精进亦成乐事。

向量与复数的确有许多相似之处，甚至在某些方面几乎如出一辙。

2019的新版教材，介绍完了平面向量，接着便是复数，将向量与复数同时纳入几何的范畴，不得不佩服编者的匠心独具。

然后呢？

没有然后了。

如果有，便是未来将向量、复数与三角函数相融合，考大题。

杯具。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

观察试题结构，貌似可从代数与几何两方面入手。

看得出来。

明人不说暗话，本题放在第16题的位置，实在是太抬举了。换我，最多放在第15题的位置。

谢天谢地——你不会出题。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

不

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

本题考查平面向量，涉及平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义等知识点，综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

法1，根据题设，因式分解得到垂直关系，通过垂直得出动点轨迹（圆），然后利用向量的运算表示出目标向量，当E、P与圆心C共线时，模长取得最值。

法2，借助向量的坐标运算得出动点的轨迹方程，同时得出目标函数（视为圆上动点到定点的距离），然后利用几何意义求得最值。

值得强调的是，两种方法本质一致，只是不同的表达方式而已。当然本题亦可采用绝对值三角不等式求解，感兴趣的可自行尝试，此处不作赘述。

你若意犹未尽，那么，再来点新花样。

本题中的平面向量无非是虚架子，这里完全可以抽象出如下的形式：

4  操作

行同陌路，抑或一见如故

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。