第一百八十七夜：证明不等式

细雨绵密，草原悲泣，鹳鸟踟蹰。

奥德修斯俯身凝视，水气弥漫里，乌有乡传来消息。

雾色深浓，四顾环视，什么也看不见。

光照不进的地方，只有无处不在的正能量。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

猝不及防，压轴题居然不含参数。

这样的题是比较罕见的，毕竟没有参数的干扰，要省掉不少麻烦。我是一个怕麻烦的人，缺乏应付麻烦的本事，所以最忌自找麻烦。

证明不等式，常见的套路无非三种：

1．作差构造函数，转化为新函数的值域问题；

2．分离函数，转化为一个函数的上确界和另一个函数的下确界；

3．放缩，利用经典不等式作为中间桥梁过渡。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

本题取材自2012年的山东高考题，历久弥新。

证明不等式，明明知道结果，却茫然而不知所措。

说的就是我。

对这样的题，我是这么干的：先写上“证明”两字，然后写上“结论显然成立”。得分与否不重要，重要的是我写过，而且一定没写错。

法1，隐零点代换。不等式左边的函数极其复杂，要直接求其最值，显然不现实。不妨先利用切线不等式放缩一部分，这样便可轻松转化为隐零点代换。

法2，分离函数。这并非随心所欲，要求二者中一个有上确界，一个有下确界。

分离的方式千奇百怪，我怎么知道该怎么办？

你可以记住一些套路，比如“对数单身狗，指数找基友”。如果实在不行，那就听天由命，毕竟放弃21题不是件丢人的事。

既然法1可以放缩一部分，那么索性再进一步。

还能继续么？想想，交给你咯。

4  操作

行同陌路，抑或一见如故