第194夜 直线过定点

好像又很久没更新了哈？

每次都是相信勃勃，但却总是力所不逮。

无论如何，只要有时间，就一定会继续的。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

定点子弦与定值子弦一直是考试的热点，结论应有尽有，方法面面俱到。

直线是否过定点，可先取若干特殊值简单试探。

当然，所谓探索性问题，本质上就是证明问题，因此“必要性探路，再证充分性”的套路顺理成章。

关于方法，我会选择熟悉和喜欢的，未必尽如人意。倘若有更好的，不妨留言。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

【法1】，设线法。设直线方程，利用题设及韦达定理将双参数转化为单参数，直线过定点与参数无关。

【法2】，设点法。设点得到相应坐标的关系，利用点斜式求得定点坐标。

点代法是我所喜欢的方法，并非装×，主要是线代法用滥了。不过，点代法对代数变形有较高要求。

【法3】，齐次化法。以点A为原点建立新直角坐标系，在新坐标系下得到抛物线方程和直线方程并构造齐次式，则直线AD与AE的斜率即为方程的两根，由韦达定理求得两根之积进而求得定点坐标。

对于斜率和与斜率积的题型，直接使用齐次化法，干脆利索。而对于斜率差，斜率平方和，斜率倒数和等题型，需变形后再使用。

由于本题难度不大，因而方法没有显著差异。法1必须掌握，法2选择掌握，法3了解即可。

定理的证明可仿效解析，不作赘述。另外，上述定理可推广至椭圆与双曲线，感兴趣的可自行尝试。

显然，本题是定理2的直接运用，不妨试试。

4  操作

行同陌路，抑或一见如故