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第二百零七夜:三角恒等变换

没有为什么,就是一闪而过的念头记录了下来。

限于水准,所以搞不出花里胡哨。

好在高考追求稳定,大多套路都有迹可循。这些题,有的来自原创,有的来自改编,有的来自拼凑,有的来自重组,不一而足。

押中了,也就中了;没押中,权当玩笑。

反正无伤大雅,明天还是明天,我还是我。

捧场随意,当切莫当真。

有些事,看似言之凿凿,却未必不是捕风捉影。

以上,有的是对自己说的,有的是对你说的。

江湖险恶,不行就撤。

  


1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

  

高考不是竞赛,基础仍占半壁。

对任何人来说,无视基础都是大忌。瞅着白花花的分数从指尖划过,犹如切肤之痛。基础不失分是追求的终极目标,我们是绝对不会作壁上观的。

三角函数,考点甚多,公式繁琐。

本题考查三角恒等变换,融入诱导公式、同角基本关系式以及二倍角公式。简单到爆,尤其适合放在第45题的位置,直接送分,毫不吝啬。

2  套路

手足无措,抑或从容不迫

  

3  脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

1.命题背景:

三角函数的性质与解三角形,才是本章的核心,而三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换只能算边角料,往往作为其中的步骤,惊鸿一瞥。

即便是这无足轻重的考点,其中包含的内容也非同小可。

1)三角函数的定义:

  

定义是最基本的概念,也是基本属性的界定与规范。

三角函数的定义可以借助单位圆,也可借助三角函数线(三角函数的几何表示),其符号可简记为“全正切余”。

有了定义,公式性质便顺理成章。

2)同角基本关系式:


  

这些公式都可用定义推导,但记住更好,包括几个不常见但很好用的。倘若非要追本溯源,人教B版新教材,对正割、余割、余切等三角函数均有介绍。

3)诱导公式:

  

诱导公式是将大角三角函数转换为小角三角函数的工具,是一般与特殊的纽带。诱导公式可简记为“奇变偶不变,符号看象限”。

4)两角和与差的三角函数:


  

  




  

无论是诱导公式,和差公式,还是二倍角公式,目的都是为了简化运算。

(6)万能公式:

  

这是相对陌生的公式,既然叫“万能”,想必一定有内涵。先了解,未来还有机会遇上,它对双曲函数也有着类似的作用(后续介绍)。

平素做题无算,千算万算,还是命题划算。命题其实根本没那么麻烦,一闪而过的念头就够了。但如果是那样,会显得味同嚼蜡,苍白无力。

2.命题手法

基石已铺就,接下来就是随意组装。

命制一道选择题,一道基础题送分题,所以内容不宜太多,计算不宜繁琐。两三个知识点最好,短小精悍,言简意赅。

  

当然,这是我惯用的伎俩,不代表什么,无非是从特殊到一般。

3.命题目标:

借助三角恒等变换考查代数运算,由此窥伺熟练程度和变形技巧。

  

有了法1与法2,超纲也就无稽之谈。而法3与法4用到了二级结论,更快更爽。套路大相径庭,本质殊途同归。

4  操作

形同陌路,抑或一见如故

  

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