高二文科 数学 2015.4.23
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,)
1.若
A.
2.已知函数
A.
C.
3.曲线
A.1 B.2 C.
4.已知
A.
B.
C.
5.一个物体的运动方程为
A.
6.函数
A.极大值
C.极大值
7.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).
(4) (3) (1) (2)
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
8. 有一段“三段论”推理是这样的:“对于可导函数
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.结论正确
9..函数
A.
10.在证明命题“对于任意角
“
A.分析法 B.综合法
C.分析法和综合法综合使用 D.间接证法
二、填空题(每小题5分,共25分.)
11.函数
12.函数
长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 ;50π
13.如图是y=f(x)的导函数的图象,现有四种说法:
(2)x=-1是f(x)的极小值点;
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,
在(-1,2)上是增函数;
(4)x=2是f(x)的极小值点;
以上正确的序号为________.②
A’ B’ C’ x’ y’ O’
15.如图,矩形
其中
三、解答题(本大题共6道小题,共75分.)
16.(本题满分12分)
已知
①
答案:①-3;?
已知正方体
求证:(1)
证明:(1)连结
连结
又
(2)
18.(本小题满分12分)
函数
19.(本题满分12分)
已知函数
(1)求
(2)若对
解:(1)
由
| | | |||
| 极大值 | ˉ | 极小值 | |
所以函数
(2)
为极大值,而
恒成立,则只需要
20.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM⊥平面A1B1M.
[审题视点] 考虑先证明直线BM⊥平面A1B1M,则由面面垂直的判定定理可得平面ABM⊥A1B1M.
证明 由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1,
又BM?平面BCC1B1,所以A1B1⊥BM.
又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.
在Rt△B1C1M中,B1M==,
同理BM==,
又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BM⊥B1M.
又A1B1∩B1M=B1,所以BM⊥平面A1B1M,
因为BM?平面ABM,所以平面ABM⊥平面A1B1M.
21.(本小题满分14分)已知定义在
(1)若
(2)若函数
(3)若
解:
(1)∵
(2) ∵函数
∴当
当
当
综上,
(3)
∵
∴
当
当
综上,
高二文科班第二学期第一次段考
(数学试题参考答案)
一.选择题;
1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6. A 7.A 8C 9. C 10.A
二.填空题;
11.
14. 5% 15.73
三.解答题;
16.(本小题满分12分)
解:(1)
即
(2)
令
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