集合，是近现代数学最基本的内容之一。集合概念及其理论，成为集合论，是近现代数学的一个重要基础。最简单的说法，即是在最原始的集合论朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合论的基础上，另一方面，集合论及其所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。由一个或多个元素所构成的叫做集合。集合中的元素有三个特征：确定性（集合中的元素必须是确定的），互异性（集合中的元素互不相同），无序性（集合中的元素没有先后之分）。
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
集合A中不同元素的数目称为集合A的基数，记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。
空集有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如 ，我们称之为空集，记为?。
子集 设S,T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即 ，
其中符号 称为蕴含，即表示由左边的命题可以推出右边的命题，则称S是T的子集，记为 。显然，对任何集合S ，都有 。
如果S是T的一个子集，即 ，但在T中存在一个元素x不属于S ，即 ，则称S是T的一个真子集。
如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。显然我们有
其中符号 称为当且仅当，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。
并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A
相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x?B'}
绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或?u（A）或~A。·U'=Φ；Φ‘=U
定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。
定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。
数学分析中，最常遇到的实数集的子集是区间。
设a,b(a<b)是两个相异的实数，则满足不等式a<x<b的所有实数x的集合称为以a,b为端点的开区间，记为；满足不等式 的所有实数 的集合称为以a,b为端点的闭区间，记为；满足不等式 或的所有实数x的集合称为以a,b为端点的半开半闭区间，分别记为 及。
常见的集合的表示符号：
N ：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,……}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,……}
Z：整数集合{……,-1,0,1,……}
P：素数集合
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
Φ：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合）
U：全集合（包含了某一问题中所讨论的所有集合）
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