电路分析中拉氏变换怎么理解？

这个我很知道了。我的学生认真听课的都不怕这个😂😂😂😂

1.先要了解拉氏变换为什么会用在电路分析。拉氏变换在数学里可以用来间接地求解线性常系数微分方程（组），《现代控制理论》就是这应用。当然还有别的用处，比如概率论里“矩母函数”等等。在电路与系统中，动态电路（有电容电感的往往是这样）可以用线性常系数微分方程描述。请自行复习一阶二阶电路的时域求解。因此，从概念上讲，电路分析使用拉氏变换可以接受。

此图是西交邱关源课件，有错！这数学太烂了😂😂😂

2.一定要清楚，（集总参数）线性电路分析实际上是基尔霍夫定律和伏安关系（VCR）的综合应用。电路分析最给力的方法是回路法和节点法。其中需要两对概念自阻互阻，自导互导。求解电阻电路只要用观察法一下就能写出线性代数方程组。

动态电路必须服从基尔霍夫（KL）的约束，这不用强调。重要的是，动态元件L、C的VCR的时域形式是微积分。请立刻思考，节点法回路法为什么不能用在时域？

理由是，你说说，在时域内考虑，一个电阻串联一个电容，自阻或者互阻是什么？😂😂😂😂事实上，需要建立频域或者复频域的阻抗和导纳的概念。

请对比正弦稳态电路如何使用节点法和回路法。对，只要建立相量形式的KL和VCR。有了这个形式，称为相量模型，电阻电路的绝大多数分析法就直接推广到正弦稳态电路，比如阻抗串并联，节点法回路法，最大功率等等。但是相量法只能求出正弦稳态解，不能求出带有指数函数的暂态解。

不论稳态暂态，都是微分方程的解。然而，高阶电路列写微分方程求解都有困难，于是拉氏变换就登场了：间接求解。但不是先列写微分方程。

现在，虽然问题不再是仅仅求稳态解，但推广的思路与相量法完全一样。粗略说，只要建立运算模型，就是取拉氏变换后的KL和VCR。然后再反变换。

你明白了，拉氏变换比相量法用途更广泛。然而，处理正弦稳态毫无疑问都是相量法，所谓“因为相量法专注于正弦稳态，所以专业”😂。

3.好了，既然要对KL和VCR取拉氏变换，那么，对应的，拉氏变换的线性性质和微分性质是第一位重要的性质。因为KL就是电压（电流）加减法；LC的VCR是微（积）分。务必牢记。

4.要能熟练运用拉氏变换的微分性质推导L、C的运算模型，熟练作出其电路（串联形式）。不建议强背。

5.务必记住两条基本变换对。

这两条是本质的。因为对应着微分方程的齐次通解：特征根互不相同，特征根有相同的重根。

记忆方法：第一条，“此根即彼根”。稍微解释一下。左边，微分方程的特征根就是指数里的a；右边，分母的根也是a。

第二条，左边指数函数的系数恰好是指数函数泰勒展开式第n项；右边分母是n+1次方。

6.熟记线性性质，微分性质，积分性质，特别是频移性质。大多数变换对都可以用基本变换对和四条性质推出来，对付考试足够。下面纯手写，推邱关源表14-1。😂😂😂

自己亲自推三遍就熟练了。😂😂😂😂

6.非常见函数拉氏变换与反变换。通通凑成基本变换对，或者指数乘以三角函数。反变换是重点，要会部分分式展开，也是凑。这个很容易，象函数的分母只有两种情况，单根，重根。（共轭复根看做单根，不要背公式，注意分子也共轭就行）

这个是纯微积分操作，非常容易。（用高数的思路，不必照电路课本的方法）自己亲自做邱关源例题14-6，14-7，14-8。

7.拉氏变换求解电路步骤

第一步，激励函数、LC取拉氏变换，作运算模型

第二步，按照节点法或者回路法，应用自（互）复阻抗的概念即可。列写S变量的方程（这是代数方程），

第三步，求解象函数

第四步，象函数取反变换。

找三四个题目做做。

搞掂😂😂😂

最后，用拉氏变换可以定义网络函数，就是信号与系统和自控原理的传递函数，拉氏变换的威力就进一步展现出来了。

原创，纯手打

我是菜鸡，叫我雷锋