思维导图
正文部分 引言
受到龚露邀请，向学弟学妹们分享一些数学学习和考试方面的经验。实在忐忑，笔者在数学方面一直不是所谓的“大神”。笔者在一个在身边大神环绕的环境里，一步步挣扎，翻遍百度知乎，吸取经验并不断地进行调整和改善，将数学成绩由150-160分提高到屡次190分，稍有一些心得，希望能与大家分享，如有错误之处，欢迎大家斧正。（笔者二模数学154+36）
基础期（150-170）
#1.1 新题部分 笔者私以为，数学学习中最关键的乃是基础二字，要打好基础，不仅需要上课仔细的听讲，还需要自己的探索。
说到数学基础的学习，那必然离不开笔记和题目。
上数学课的时候，笔记固然重要，但也不能一味执着于记录下笔记，老师讲述的内容比笔记要更重要一些。首先要听清老师的讲述，然后再完善自己的笔记，若是时间来不及，上课时候先简要记录，下课再补全也不失为一种好的方法。
上课记录下笔记之后，自己要反复回顾，并且整理出一套完整的知识体系，也就是知识网络。笔者知道自己实在不算是聪明的同学，班上很多大神笔记记完了以后就再也没用翻动过，但是，就我而言这样是不行的。因为大神们屡屡能仿佛不经思考就直接命中最简单的解题方法，但是笔者知道自己数学思维并没有大神之强，所以还是兢兢业业地把笔记一遍遍翻看。
笔者自己在高二巩固基础的时期，每一周都会复习一个专题的笔记，比如函数，立体几何，数列这样的专题。每天回家都会把笔记拿出来看一些，在周六周日的时候，会把笔记本合上然后把整一个专题的内容自己整理出来，整理出一份完整的知识网络。然后再对照笔记用不同颜色的笔进行增补，增补的内容就是自己遗漏的部分，需要再次进行加强。这项工作一开始的时候进行的很累，每周末整理的时候更是要用上很久很久，但是到笔记回顾第二轮的时候花的时间就会突然少下很多，一周甚至可以进行两个专题的复习。等到第三轮的时候，知识模板就已经在大脑中基本成型了，不需要太多的思索就可以完整的写出来。这个时候基础就基本扎实了。
#1.2 错题部分 图1 图2
巩固基础的时候，遇到错题一定要一道道彻底解决，不是把答案背下来，而是要知道自己错在哪里，是计算上的错误，还是没有找到准确合适的方法。笔者有一本错题本，不是错的很弱智的题目笔者都会把他们一一整理下来（如图1和2），虽然整理的时候很辛苦，但成效确实卓著，当然如果追求更高的效率，笔者认为还可以寻求父母的帮助。笔者不想要劳烦他们，所以自己一道道题目抄了下来，现在回顾起来还是觉得效率有些偏低。
错题的收集之意义在于铭记错误而不再犯，总结知识而寻取同类，归纳结论而寻找方法，题型在心而所向披靡。在巩固基础的阶段，我们做到铭记错误而不再犯便可以了 。
#1.3 新题部分 如何对待新的题目，笔者认为，在巩固基础的阶段，做题可以广开门户，做题量可以较大一些，可以当年的38套（如图3），或者三年内的巅峰多少、多少套的都可以。应该着重注意解题的速度和质量。解题速度要比考试时候的速度更快一些（这个下文会提及），然后解题的质量必须要高，如果错误过多就要反思自己在做题时候出现了什么问题。如何解决。
图3
小编说 下面就是最精彩的应试技巧的部分啦，听说学会这几招，让你数学成绩扶摇直上！
#1.4 应试技巧 先谈谈为什么需要应试方法，笔者认为考试成绩不好又两方面的因素，一个是能力差值一个是发挥差值，能力差值指的是有的题目本来就不会做，发挥差值是会做的题目做错了，通过一个好的 适合自己的 应试技巧，可以将发挥差值降到最低，将你的能力完全发挥出来。笔者提供的几个应试技巧都是笔者经过几十次的摸索慢慢总结出来的小方法，读者可以参考这些方法或者按照自己的情况对于这些方法进行调整。
笔者在高一高二时期数学成绩曾经一度陷入低谷（155-165），无论怎样努力似乎每次考试都会出现这样那样的失误，成绩一直无法稳定，有时也能考出170， 180的分数，但是多数时期还是不尽如人意，平时作业还好，但是一到考试就会屡屡失常。
笔者不断进行探索后，认为是自己的基础不牢固，当时笔者分析，数学全卷200分，笔者可以争取的得分是填空1-13和大题15、 16、 17、 18题。19、20可以只拿到最后一问前的分数。因此笔者在加强对于基础题中难题的训练的同时，制定了针对考试的时间的分配方法。笔者认为成绩波动的原因便是基础题得分的不稳定，这一套方法具有十足的稳定性，能够保证分数在170左右。但是缺乏进取性，很难取得180以上的分数，只适合在巩固基础时段，获取一个较好的成绩使用。笔者开始运用这套方法后，大大小小考试出现失误次数极少，成绩稳定在最低165分，多数在170到175分之间。
这套方法的核心便是两个字：基础。对于基础分数的追求是这套方法的关键。
前卷时间分配如下
这套方法有一定的隐性操作时间，也就是红色标注的时间，立体几何的那道题。在发卷到开考前的四分钟里，笔者会完成对立体几何题目的大部分思考，开考后首先完成立体几何的题目，因为开考前心态不稳，贸然开始做填空前几题可能会出现较多错误，但是立体几何出错率低，开考前做立体几何不容易出错，也可以平静心态。
这套方法大量增加了1-13题的时间，保证填空1-13题不能出错或者最多一个错。填空14题用2分钟找思路然后 先猜一个答案，假如有思路占用最后检查的一些时间完成。通过这样的方法放慢基础题的做题速度，减少基础题错误率。这套方法要求大题15-18题不能出错（一定要稳住应用题和圆锥曲线题），大题19题分配多一点的时间是希望能写出最后一问的一些步骤。20题时间缩短是放弃最后一问以保全基础题，最后一问只进行简要的思考然后将最开始的步骤写完即可。
基础题完全不出错听起来似乎很难，但是笔者亲测是完全可以做到的，而且如果你有一颗冲刺高分的心，基础题也一定是要拿稳的。
使用这个方法，需要有心态的配合，别人急我不急，听着别人刷刷刷翻考卷，我们只要告诉自己我们做完做对基础题就是胜利，照样可以超过大部分人，不急不躁稳稳地前进才是制胜之道。
这套方法的时间可以根据自己的情况调控，只要把握住核心是基础即可。
若按照上述方法不断巩固自己的基础，快则一两月，慢则一个学期，就会感觉到自己的数学基础有了长足的提升，表现在于基础题的错误率减少，数学成绩趋于稳定，这个时候就进入了过渡时期。 过渡期（170-180）
#2.1 笔记部分
在过渡时期，知识已经在脑中有了完整的体系，这个时候我们要做的就是进一步的理解和巩固这些知识。我们要对笔记中每个结论进行推导，务必要保证自己能够独立推出这些结论，笔记要不留任何盲点，不懂的内容可以请教身边的大神。在这个时候，我们除了满足于上课学到的笔记外，可以背诵一些已经推导出来的“亚定理”（如图4）并且完成自己对亚结论的整理（如图5）。
例如圆锥曲线中就充斥着大量的亚定理，这些亚定理的意义在于，更进一步的巩固基础，并且提高自己在考试中的计算速度和精确度，而且许多题目都是由一个个亚定理组合而来，熟练掌握这些亚定理就可以让我们在考试中将一道复杂的题快速拆解成许多简单题的拼凑。笔者曾经一度认为数学是不需要背诵的（当然大神们确实不需要），但是后来笔者发现，在理解的基础上加以一定的背诵，可以让我们的解题高度提高，弥补与大神们的差距。就比如我掌握了一个方法中推论出来的亚定理，当别人还深陷繁琐的计算的时候，我已经依靠亚定理算出答案进行下一步的计算了。简化计算的时间可以留出给我进行更深入的思考。有的时候掌握一定的亚定理，更是能让我们一开始就看出这道题目的解题方法，加快做题的切入速度。但是这里请记住，亚定理必须在完全理解并且能独立推出的情况下，才能在考试中运用作为简化计算和加快思路的手段，但是不要被亚定理的简单束缚了手脚，一味的背诵和追求亚定理最后只是竹篮打水一场空。大题运用亚定理必须证明！
图4
图5上述是过渡阶段对于笔记的处理，接下来说说过渡阶段对于错题的应对方法
#2.2 错题部分
在过渡阶段，错题就不仅仅是让我们铭记错误而不再犯了，我推荐把错题按题目类型完成整理，使用活页本和标签。如图6
图6这样整理的好处在于对于一个知识点下的题目有一个完整的了解而不是分散在各页中的一些碎片。在过渡阶段，我们应该对于每个专题下的题目进行一定的归类，并且寻找类似的题目，也就是寻找共同的方法。（参见图1， 2）掌握了共同的方法后，我们再次遇到类似的题目，就会迅速的找到解题的突破口。这种常考的有很多，都可以进行整理，比如定点定值子弦，极值点偏移等等。
#2.3 新题部分
这个时候做题目要更注重速度和质量，为冲刺高分的阶段做准备，做题最好做完整的卷子，按照规定时间2小时（或理科2.5小时），每次给自己批分数，并且每次都要分析自己的不足和长处。
小编说 听说学长给前三个阶段都准备了 独 特 的 应 试 技 巧！掌声在哪里！
#2.4 应试部分 过渡期的时间安排自己安排，笔者只给出自己的安排时间参考。过渡期是基础接近完善，但是又距离冲刺阶段还有一些距离时候的阶段。这一阶段制约进入冲刺期的主要是计算能力，计算速度和对于14， 19， 20 三道大的难题的处理能力。这一时段应将重点缓缓由基础过渡到难题，但是不可操之过急，必须量力而为，一旦贸然使用冲刺期的时间安排，就很可能会滑落到155+的分数段。
笔者自己的时间安排
这一阶段看似分数没有很大的提升，但是却是在冲刺期前最重要的环节，这一阶段的重心转移和积累为下一阶段做足了准备，这一段的时间安排可以灵活机动，填空1-13在20-25分钟内完成即可。
这一时间段在19题上给出的时间已经足够做完19题或写出绝大部分的步骤，拿到绝大部分的分，20题的最后一问也应该拿到一小半的到一半的分数了。
这一时间段的预计得分应该在170-180左右，过低的话就要思考学习方法是否得当，时间安排是否合理。
若发现自己做填空的速度已经变得很快，在20分钟内就足以保证正确率的情况下完成前14题，并且14题能做出不少了，19题经常只扣一小部分分了，20题的最后一问也有些思路可以做做了，那就进入了冲刺期。 冲刺期（180-190+）
#3.1 笔记部分 进入冲刺期后，笔记基本上已经完全掌握，这个时候我们应该完成对知识网络的精简，对于每一个章节每一个专题，我们都要知道什么地方是易考点易错点，将之整理出来，精简大脑中冗长的知识体系。
除此之外，这个时候可以自己去看一些数学论文，尤其是数列，函数，圆锥曲线的内容，论文中有很多精彩的方法，学习这些方法可以进一步加快解题的速度和正确率。论文（如图7）可以在中国知网下载，淘宝上买个账号就行。在论文中找到好的方法可以增补进入笔记之中，进一步完善自己的笔记。
图7
#3.2 错题部分
下面讲对于错题的处理方法，错题本在每个阶段有每个阶段的作用，在冲刺阶段，看错题本看到的就不是一道道题了，而是一种种题型和对应的方法。看错题本要将方法过一遍，保证没有遗忘或者模糊即可。
#3.3 新题部分
这个时期做题更要注重难题的训练，多做难题，归纳出相应的方法，但是基础也要不断回顾，以保证不要手生。数学的高分一定是在保证基础几乎无错的情况下才能取得的。
一 冲刺期
应试技巧
这一阶段大大减少了填空的做题时间，所以需要对于题目熟练度很高，总体来说，前18道题要在40-60分钟完成，40-50分钟为好，给最后两题留足60分钟以上。
这一阶段要保证心态稳定，假如有一道题突然很卡时间要当断则断，学会舍弃，等到最后大部分题目做完以后再回来继续做。
每次圆锥曲线的题目都有很大的不确定性，假如选到复杂的方法单单计算就可以拖30分钟的时间，首先我们应该多多积累圆锥曲线题目的方法，设什么作为未知量应该有一个预先的估计，看看设点需要几次联立，设斜率需要几次，有的时候可以用到角参和角标轮换。有兴趣的同学可以看看定点定值子弦的论文，在高三做题时候确实也用到了不少次。其次我们应该加强对于圆锥曲线题目的计算，多去算，不要偷懒，加快自己计算的速度。在考试的时候当然发现来不及的时候，也可以用特殊情况先带出答案，然后伪造过程得分。
这一时间段分数大约在180多分，假如做的顺手可以到190分以上。有时遇到低谷不要害怕，合理分析原因即可。
当你在高分逐渐趋于稳定，做题的时候已经可以按照自己的感觉，逐渐淡化了时间的概念的时候，就进入了稳定期。 稳定期（185-190+）
笔记、错题＆新题部分
在这个时期数学成绩在高分趋于稳定，笔者在二模时期才达到这个阶段，到这个时段之后笔者主要按照学校的进度不断进行考试并且完善自己的时间分配计划（到最后做得多了可以淡化时间的概念），并且隔一段时间对错题和笔记进行一定的复习。在这个时期因为高考将至，笔者不再对知识进行扩展，而是梳理已经掌握的一些知识，并且对于每一本课本进行盲点的搜索，对于一些冷僻的知识也再次回顾。
在做题方面笔者坚持每天一到两套小题，也就是1-18题的训练，每次用时在40-50分钟之间，正确率要求全对或最多一道14题，多次出现错误的题笔者会再次进行系统的复习和归纳。对于19，20题，笔者继续花时间钻研保证做题热度并且探索解题的方法。（比起冲刺期时间用的少了一些，毕竟在准备高考的时候还是更多做了一些基础题）
笔者能力有限，所以到最后也没有完成对于190-200这个分数段的探索，每次考到190以上也是有天时地利人和的因素存在。
最后阶段应试技巧根据自身情况灵活调整。
TIPS
1.考前整理易错点（笔者自己整理的一些易错点附在文章最后）
2.如果发现题目过难就用过渡期解题方法保证基础得分。
3.遇到大考心态一定要稳，我难大家难。
4.一些还能回忆起来的可以向外拓宽的知识
拉格朗日乘数法
三倍角公式
二阶导数判断极值
空间向量中判断二面角是锐角还是钝角：取穿入二面角的两个面的法向量算向量积
（向量成的角和二面角大小互补）
定比分点
洛必达法则
夹逼定理
磨光变换法（轮换）
圆锥曲线中的角参运用
定点定值子弦
椭圆共轭
椭圆系
对定点张直角弦
阿波罗尼斯圆的各种变形
极值点偏移体型的解题方法（论文中有很多）
其实能够拓宽的知识还有很多，笔者很多都已经难以回忆起来，建议学有余力的同学可以建一个学习小组，一起钻研14题，19题20题的解题方法，其实其中有非常非常多的技巧在。通过钻研就可以发现，这些题目也是有着一些“套路”在，印象里当年总结出来的就有不少。
以上就是笔者对于高中数学学习方法的一些小小心得与大家分享。
最后祝大家学业顺利，高考考出理想的分数，进入理想的大学。
小编说 翻到最后的童鞋，这里还有满满的干货附赠！据说是学长在高考前呕心沥血整理出的数学易错点！记住它让你在考场上不再一做就错！
附录：
数学易错点
1.集合看清交并补
2.条件中的双非转换（非p是非q的充不必转换p是q的必不充）
3.P是q的充不必或必补充 注意范围端点在等号不同时取得（想数轴）
4.填空题所有题目都应注意端点开闭的检验 有斜率注意k不存在的情况 注意相切等特殊位置
5.真假高次式，高次式最高次项的系数可不可以是0
6.复数a+bi 实部a 虚部b（没有i）
复平面虚轴竖着的 实轴横着的 虚轴上不是所有点都表示纯虚数（原点）
7.复数乘除运算求模的大小 可以分别直接取模处理
8.伪代码务必看清几次出循环
9.注意看清题给条件 比如a＞0
10.双曲线 椭圆 抛物线 定位在 x轴上y轴上要弄清
11.仅知道双曲线渐近线求离心率应该有2个
12.抛物线化标方 例 x^2=2py 焦点（0，p/2）
13.遇到复杂的含参的圆的一般式 应化标方 令r^2>0
且应注意 参量有无给出＞0的条件 如x^2+y^2=m^2 不能直接认为m>0
在参数方程中默认x=rcosθ 中r>0
14.
遇到此类图应该注意渐进 单用导数难以判断
15.分参题目中分参后的函数应该注意有没有渐近线 比如
16.求单调区间区f’(x)>或<0 知单区求参数f’(x)》或《0="" 并检验="">
17.过某一点作曲线的切线，曲线的切线过某一点不是一个概念！
或者曲线上某一点的切线 看清表述
18.条件命题的否定（单否） 存在、全称命题的否定注意条件不否 结论否
19.正难则反
20.多次使用基本不等式应该注意 不等式方向 取等的条件
21.轮换式轮换处未必是最大值或者最小值
22.不等式题目求式子范围应考虑转化为函数 并通过基本不等式求变量范围
23.注意观察式子是否齐次 齐次式不是二元是一元 可以快速换元
24.存在性问题还是恒成立问题要看清楚 双任意双存在问题转化、端点仔细考虑
25.遇到线段成比例的问题要想阿波利尼斯圆
26.含参两直线平行问题应该注意舍去两直线重合的情况
27.向量夹角锐角钝角 注意舍去共线
a·b>0 a·b≠|a||b|
28.看清椭圆与x轴y轴交点，不要把x方y方下面的a方 b方直接搬下来 要开方
29.等差 比数列不清楚几项具体位置的时候注意公差d 或者-d公比q或者1/q
30.圆锥求体积一定要乘1/3 圆锥侧面积公式πrl
31.立体几何大题求体积要先证高
32.看清焦距是2c不是c
33.非常数数列的等差数列任意连续三项必不为等比数列
34.证明零点存在要用勘根定理 加上单调性可以证明一段上的零点唯一
35.函数 截距不是距 是与x轴 y轴交点的 横/纵坐标
36.零点不是点 是交点横坐标
37.最优解是点 直线或者区域
38.二面角要先判断钝角或者锐角
39.圆锥曲线中设y=kx+n还是my=x+n 要仔细考虑
40.圆锥曲线三点共线可以不求出直线直接用向量共线或者斜率一样解决
41.向量OA=λOB+μOC
λ+μ=1时ABC共线 可以通过寻找中点 三等分点等等构造共线
出题人可能将λ μ用其他式子代换 如sin方 cos方注意和也为1
42.y=sin(wx+θ) 注意w有没有＞0
43.极其复杂的三角式子可以考虑让系数为0化为常数的可能（曾出过在14题位置）
44.遇到向量 尤其是有外接圆出现 考虑使用投影
45.构造函数后应注意新函数奇偶性有无发生变化
46.三角一定要压角
47.见到中点找中点（注意圆锥曲线中原点是两焦点F1 F2 之间天生的中点）
48.立体几何线面平行找不到平行的线要考虑面面平行（好像很久没遇到了）
49.应用题看清题目 仔细读题 注意最后要写答 要写单位
50.函数19题要有意识地避免使用洛必达法则（避免含ln分数式）
51.数列想不出来就列
52.矩阵和极坐标要好好检查 矩阵考虑用结果带回去验算
空间向量法向量也要验算
53.注意f（x）》a f(x)《a 得f（x）=a （夹逼定理）
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