难点研究！含(-1)^n的数列求和问题的处理策略

数列求和常见方法有直接公式法，错位相减法、倒序相加法、裂项相消法和分组求和法。这些方法往往在全国卷中的第一个大题中有所应用。但有一类小题中经常会出现(-1)^n，这样的求和对初学者往往造成一定的困难，下面给出这类问题的几种处理策略。

一、并项求和法处理

所谓并项求和法，就是将待求数列的前n项和“化整为零”，把位置相邻的两项结合在一起，研究它们的内在规律，找出a_n+a_n-1的定值关系或表达式，从而解决问题.

二、讨论奇偶项，分组求和

之前我们发过一篇关于求通项讨论奇偶项的文章：《通项都会求？那么当数列偶遇奇偶项问题怎么办!》。当题目中出现(-1)^n．往往需要对ｎ 分奇偶讨论，找到相邻两个奇（偶）数项之间的变化规律，然后利用分组求和法处理.

这是一道非常经典的考题，豪不夸张的说，只要复习到数列，这道题基本都会被当做范例来讲解。

三、讨论奇偶项，阶差法处理

这类题目难度又上一个档次，基本是以压轴形式出现，同学莫怕，继续往下看！

四、要不直接试试找规律？

这类题目里面往往结合着三角函数的周期Ｔ，研究连续Ｔ项和的变化特征，从而归纳得到要求的结果．

就填空题而言，考试过程中只要猜出上面的连续4项和位定值即可，不需要证明猜想，但是本着简单问题复杂化的原则，我们也给出证明。

可能你注意到了，上面写的是解法一，后面自然还有其他方法。我们尝试用奇偶项讨论的方法做一下。

本文作者：吴智 湖北武汉第一中学