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号称“资金管理神器”的凯利公式真的那么神奇?
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2017.06.20

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在资金管理的问题上,凯利公式向来被誉为“神器”。它解决的是在胜率和盈亏比已定的情况下如何设置投注比例可将收益最大化。这条公式似乎一点也不复杂,但是在实际应用中恐怕就不是那么简单了。

在交易操作时,多数人讨论的是技巧分析、行情预测,却鲜少提及资金管理。然而,不论是投资还是投机,合理运用资金是获得优势的必备条件。就拿期货操作来说,期货的杠杆倍数多在十倍之上,而投资者只用合约价值的十分之一当保证金来持有仓位,因此在资金调度上不可不慎。而说到资金管理,就不得不提到投资领域著名的“凯利公式”。

凯利公式——资金管理神器?

假设有这样一个简单的优势赌局:扔硬币下注,硬币为正面则得到2元,为反面正输掉1元,你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。问题在于,你该用多少钱去下注呢?一次性把100元全压上肯定不是明策,但每次只下注1元也会错失大量的利润。

凯利公式解决的就是这个问题:在胜率和盈亏比已定的情况下,每次该用多少资金去冒险?该公式可以表达为f*=(bp-q)/b,其中f*为现有资金应进行下次投注的比例,b为投注可得的盈亏比,p为胜率,q为败率,即1-p。

我们可以用这一个基础方程来考虑外汇市场和期货市场。假设每一单的胜率是p=50%,止盈和止损的比例是2:1,即盈亏比b=2,这样根据凯利公式可得f*=(2*0.5-0.5)/2=25%。也就是说,每一单的仓位设置,需要达到总资金25%的时候才能得到最优解。

再假设同样的盈亏比下胜率只有40%,那么f*=(2*0.4-0.6)/2=10%;而如果胜率维持40%,同时将止盈和止损设成3:1,那么f*=(3*0.4-0.6)/3=20%。看上去是否很熟悉?因为很多的汇市和期市老手都曾说过,每次投入资金的10%-20%,并将止盈和止损比例设置成2:1和3:1,那么即使胜率只有40%,仍能够稳定盈利!

凯利公式能否应用于交易中?

不过,要是这么简单的话,为什么股市汇市期市里有90%的人都在亏钱呢?问题在于,赌场中的每一局都是独立事件,其概率没有连续性,而金融市场却与纯赌博的系统有很大区别。市场的后一日的涨跌是有可能与前一日的涨跌相关,这也是趋势交易者的立点所在。换句话说,股票和期货市场的每次下注的结果是有连续性的,而不是纯随机的独立事件。实际市场是具有肥尾效应的,即从长期来看,小概率事件必然发生,而且在现实生活中,小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。从结果来看也就是更容易产生连续的亏损,一旦碰到这种肥尾,投资者将会承受极大的损失。

其次,赌场里的胜率和盈亏比都是基本固定的,因此每一次的p和b都接近真值。但是金融市场又是另一番说法。虽然我们可以通过历史数据回测计算平均胜率和盈亏比,但是这些数值只是一个统计量,我们所获得的也都是平均值。实际亏损很可能会超过平均值,这就导致了使用p和b的平均数去计算凯利公式的f值会偏大。譬如,你碰到了连续3次1.5倍平均值的亏损,那么你将会发生一次十分巨大的回撤,而凯利公式中的均值将这些偏大的亏损都给平均了。

因此,需要明确的是,凯利公式的首要目的不是提高资产增长率,而是控制极端风险。在解决实际应用问题上,凯利公式所针对的投注比例并不是相较于全资产而言,而是投资者可以承受损失的资产。也就是说,在运用凯利公式解决实际应用问题时,投资者可以根据自身交易系统所计算出的f值乘以心理承受损失比例去控制最大仓位。

反过来看,凯利公式也能用来检验交易系统能否被心理所承受。假设盈亏比设定为2:1,每次采用40%的投注比例,那么需要胜率达60%最适合。如果投资者的原有系统低于这个胜率,这就证明系统需要优化,否则将不得不承受连续亏损造成账户大幅回撤带来的心理压力。

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