三角形ABC中M是AC的中点 E是AB上一点，且BE=3AE， 求BC比CD的值。

如图 三角形ABC中M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE 求BC比CD的值。

 

 

◆证法1:作CF∥DE,交AB于F,则AE/EF=AM/MC.

∵AM=MC.     ∴AE/EF=AM/MC=1,则AE=EF.

又BE=3AE(已知).    ∴BE=3EF,∴BF=2EF.

故BC/CD=BF/EF=(2EF)/EF=2.

 

◆证法2:∵AM=MC(已知).    
∴AM/MC=1.

作CF∥AB,交DM于F,则AE/CF=AM/MC=1,得AE=CF.

又∵BE=3AE.   
 ∴BE=3CF,
故BD/CD=BE/CF=(3CF)/CF=3, 得BC/CD=2.

 

◆证法3:作BF∥ED,交AC的延长线于F.

则AM/MF=AE/EB=AE/(3AE)=1/3.

∵AM=MC.

∴MC/MF=1/3,则MC/CF=1/2.

故BC/CD=CF/MC=2.

 

◆证法4:作BF∥AC,交DE的延长线于F.

则BF/AM=BE/AE=(3AE)/AE=3;

∵AM=CM.(已知)

∴BF/CM=3.

故BD/CD=BF/CM=3,得BC/CD=2.

 

◆证法5:作EF∥AC,交BD于F.

∵BE=3AE.(已知)

∴EF/AC=BE/BA=3/4.

BF=3CF，∴BC=4CF。

∵AM=CM.(已知)

∴EF/MC= 3/2=DF/CD.

∴CD=2CF

故BD/CD=（4CF） /（2CF） =2.