十年抗压
二十年研究
上周，超模君给16岁的表妹介绍了集合论（传送门），这周，超模君打算给她讲讲集合论最重要的那个人。
年轻时的康托尔还是位帅哥耶
1845年，康托尔作为家中的老大，出生在俄罗斯最西方化的城市圣彼得堡。父亲是有着犹太血统的富商，母亲则出身于音乐世家，主要负责在小学前辅导康托尔的阅读与写作。1856年，康托尔一家搬到了德国法拉克福。在那里，康托尔成为了学校里最优秀的学生，拥有着对数学的特殊敏感，能不时得出令人惊奇的结论，还对哲学、技术、文学、音乐有着浓厚的兴趣，而这些兴趣伴随了他的一生。（这是要发展成为全能学霸的节奏？！）
高中毕业后，虽然康托尔本人浑身上下都呐喊着要成为数学家，但是他的父亲要求他必须读工程职业，于是他进入一间技术学院就读。不过，康托尔不是轻易言弃的人，经过两年反复的劝说，他的父母终于同意让他到苏黎世工科大学学习数学了。
就在康托尔进入苏黎世没多久，他老爸因为肺结核死了，让康托尔好像突然得到了“解放”一样，不久就跑到柏林大学，并有幸跟在数学大师维尔斯特拉斯、库默尔和克罗内克身边学习数学。从左到右依次是：维尔斯特拉斯、库默尔和克罗内克
不得不说，康托尔的数学天赋当真杠杠的。在库默尔的指导下，他22岁便能凭着优异的成绩获得了博士学位；同时在维尔斯特拉斯的影响下，他从数论转移到分析理论的研究，并很快就开始崭露头角。1869年，康托尔得到了哈雷大学的讲师职位。任职期间，他除了教书，其余的时间都耗在了数学研究上，致使在短短几年间他就写出了10篇名文，还为他塑造了才华横溢的数学家形象。这时候的他已经从事无穷集合的研究了。
就这样，他成为了第一个给出实数含义的具体表达形式的数学家，同时开拓了点集合的研究。
因此，他顺利成为了哈雷大学的副教授。
其实，当时，还有另一位数学家戴德金也发表了一篇定义实数的论文，后世的数学家将他俩的定义糅合在一起，形成了现在的康托—戴德金公理。
1874年，康托尔与妹妹的盆友古德曼结婚，并跑到了瑞士度蜜月。至于为什么要到瑞士度蜜月呢，估计跟戴德金在那里度假有关。因为之前的实数定义，不但让康托尔与戴德金结缘，还让他们成为了好基友。所以，康托尔度蜜月期间，还经常跟戴德金讨论数学。而古德曼当时的心理估计是这样的：康托尔不仅仅在度蜜月期间与戴德金讨论数学，其实在1873-1979年间，他都一直与戴德金有书信来往。1873年11月，他俩通信没多久，康托尔就把导致集合论产生的问题明确地提了出来：正整数的集合（n）与实数的集合（x）之间能否把它们一一对应起来。
同年12月，他证明了实数的“集体”是不可数的，也就是不能同正整数的“集体”一一对应起来。就这样，康托尔把集合论给捣弄出来了。第二年，康托尔把自己的研究整理了一遍，正式确定并拓展了自己关于无穷集合的思想，便发表了一篇他给出的无穷集合的两个重要结果的论文，这篇论文处理了有关代数数的概念，还证明了实数集合是不可数的无穷集合。
因此，后世的数学家一般认为这篇论文的出现，标志着集合论的正式诞生。（此处应有掌声）
这篇引起数学界动荡的同时，反对抨击的声音也随之而起，其中绝大数都是当时赫赫有名的数学家，而他的老师克罗内克更是一马当先。甚至他的很多朋友也因为集合论而跟他反目成仇。（有种举世皆敌的既视感，嘤嘤嘤）
至于为什么克罗内克会成为主攻呢？原因貌似是这样的：
克罗内克是天生的怀疑者，他的数学基本观点是“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的”，而他的数学成就是在对维尔斯特拉斯的攻击中取得的。
不过当时也有人暗示克罗内克对别人的攻击其实是因为身高，“要是克罗内克再高上六七英寸，或许他就不会觉得非要大吵大闹地过分强调反对分析学不可了。”
1878年，康托尔证明了二维曲面和一维直线具有同样多个点，并在《纯粹数学与应用还上学杂志》上发表了论文，却遭到了作为杂志编辑克罗内克的试图阻止，最后还是戴德金帮忙搞定了这事。
但是，这次的事情成为了康托与老师克罗内克“撕逼”大战的开始。
虽然需要承受住老师和其他数学家的猛烈抨击，但是康托知道对质疑者最好的回击就是学术上的更多创造，因此康托在余生一直为自己的革命性思想和非标准方法辩护，并且始终坚持着钻研集合论。
1879年-1884年，已经成为哈雷大学教授的康托尔对集合论的研究达到了高峰，他一共发表了六篇系列论文，讨论了集合论的一些数学成果，特别是涉及集合论在分析上的一些有趣的应用，甚至还提出了现在叫做良序定理的概念。
虽然硕果累累，但是康托尔的生活并没有特别好（家里孩子太多，养家糊口的担子有点重），因此他希望能够换一份更好的工作，于是1884年，他申请了柏林大学数学教师职位。然而，他把克罗内克想得太简单了。克罗内克作为当时欧洲的数学大师，在柏林大学有着非凡的地位。因为康托尔的研究他很早就出现了不满，不惜动用他的影响力去打压康托，因此，他阻止了康托得到这个渴望已久的教授职位，还不给他在《克雷尔》杂志上发表论文。
其实康托得不到这个职位并不重点，重点是克罗内克竟然不厚道到打压了康托整整十年。至于为什么是十年，原因只是因为十年后克罗内克死了，不然估计康托会被打压一辈子。。。。。。无计可施的康托尔只好跑到哥廷根大学尝试谋取教授职位，结果因为有曾是自己的朋友但后来反目的数学家施瓦茨的反对也未能成功。
工作换不成，学术研究遭到排挤，恰逢连续统假设得不出证明，加上康托天生神经过敏，易激动，对于其他数学家的反对意见难以从学术的角度去应付，所以在1884年，他被逼疯了。。。疯了。。。。（患上了双相情感性精神病和抗躁狂抑郁症）
康托尔前前后后一共病发了6次，病发时他会卷入神学、哲学及文学的争论，但他一旦恢复，他的思想就会变得超乎寻常的清晰，继续他的集合论的工作。还成功创立了德国数学家协会，并担任首任主席直到1893年。
1891年，克罗内克去世了，没有他的打压，康托尔的精神顺势恢复了大半，在集合论的研究上顺利拿下了不少战绩。同年，他用对角线法证明实数集合不可数和子集定理，即现在的康托定理。
虽然康托尔的工作终于得到应有的称赞，但可惜的是，他在两年后再度病发，同时碰上了母亲和弟弟去世，小儿子夭折这一连串不幸之事，他的精神彻底崩溃了。此后的十多年里一直都处于严重的抑郁状态，直至1918年1月，他走完了自己的一生。
联系客服
