一部数学史，即一部精密的智力扩张史。作为数学的基础，数域的发展显然不会例外。
数学启蒙教学，一般从数数开始，1,2,3，。。。，这些数属于正整数。人类最早使用的数字也是这些数字。大约在5000年前，两河流域古巴比伦文明时期，人们使用的数字已经很大了，用来测量土地，计算水利工程，还有视做数学题为消遣。
由于人类文明的进步，正整数已经不够用了。人们遇到了非整数、负数的需求。想用正整数以外的小数来计量更多的事物，用负数来衡量收入的支出。中国是世界上首先有这两个概念的国家，1700多年前三国时期的大数学家刘徽在《九章算术》一书里记录使用了这些概念。所有这些数的概念包含在有理数里面。接下来数的系统扩展到无理数，实数，复数。可用一张图概括普通数域的关系：
(图片引用自网络)
据说是古希腊的数学家希伯斯发现了无理数，且一不小心引爆了数学历史上的第一次数学危机。这个人属于毕达哥拉斯学派。这一派的人信条是宇宙的一切皆可用整数或者整数之比度量。其他人了解到希伯斯的发现后很恐慌，将希伯斯投入大海溺亡，以维护他们心中的真理。这一危机直到19世纪才由戴得金(Dedekind)等人化解。
奇怪的是，负数的概念在西方很晚才出现.他们使用的负数知识从古印度数学家婆罗摩岌多在公元628年著的《婆罗摩发多历算书》中汲取，普遍接受负数已经到17世纪了。
说到数域，不能不提到0这个特别的数字。很多人可能不知道，0这个符号公认由古印度发明，在公元前2000年，但”0”的思想在很多古文明里都独立出现，包括中国。0的符号写法在印度的不同历史时期由不同的符号表示。他们曾经用“.”代表0，在公元5世纪演变成了“0”。公元7世纪初，印度数学家葛拉夫.玛格蒲达明确了0的数学意义。公元733年，印度人将发明的计数系统（0,1,...)介绍到伊拉克巴格达。阿拉伯人接受了这一数字系统，于是阿拉伯数字诞生了。
数域对象只局限于上图里的这些概念吗？不是的。数学发展到近现代，数学家已经发明了越来越多的数域。比如在量子力学上应用的四元数，还有p进数等等。甚至可以说，只要愿意，人类可以随心所欲地创造数域。
创造数域的诀窍在于，用运算法则支配数字符号系统。人们利用的四则运算、分配律、结合律等法则创造了有理数域、实数域，复数域，素域，四元数。随着科技需求的扩大，数域必将继续扩展。
人类提出公设，规定范畴，定义概念，写下命题，推出定理，创造分支，数学的一切似乎皆可由人的思维掌控。难怪数学被一些人看作一门语言，而这门语言还有很多人类不理解的地方。人类不理解自己发明的东西，这些东西还属于人类么？当然！那些骄傲天才自信掌控一切，所有的未解之谜都将揭开谜底。
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