只推荐我自己看过、学过和写过的，道听途说和没仔细看的我就不推荐了。
数学分析：
1.《数学分析原理》（常庚哲、史济怀），常庚哲书后的问题都是很有趣的且有一定难度的，应该做一遍的。
2.《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨），这本书我断断续续看了两遍，每次看都有新收获，像n元隐函数存在性定理这样的都写的非常细，自己跟着动手证一遍收获非常的大。但很遗憾这里的习题我没怎么写。
3.《数学分析中的典型问题和方法》（裴礼文），这本习题集堪称经典，1000页左右的题，涵盖了大部分应该掌握的分析技巧，我断断续续用了一年在纸上完完整整写完了这一本习题集中所有的例题（课后题挑着写了一些，技巧都在例题中，并不需要再多去写课后题了），是一本不可多得的好书。
4.华东师范那本经典的数学分析。这本书我觉得还是很有必要提及，我们上课选用的就是这本教材，这本书我至少完整的读过20遍，所有定理都证过几次，以至于我几乎都背了下来。
突然想起一件事，在大一的暑假前的小学期，老院长给我们上暑期课，讲的是R^n中那几个实数完备性的证明，最后讲到黎曼勒贝格定理作为结尾，非常的精彩，甚是怀念那段青涩的岁月啊。
数学分析不是学完就学完了的，数分期末随便学一学考个97 98乃至满分都是很简单的事情，但那并不代表你会了，书读百遍其义自见，当你学过更高级的课以后再回来看一遍，你又会有新的收获。就像连续性，可能你一开始的理解是连绵不断，那确实对，但后来又会发现，所谓连续性，就是极限和函数符号的换序罢了，这种换序贯穿了整个分析，你可以去看看那些定理，大都是给出一些条件，然后哪个符号和哪个符号就可以换序了。分析是很大的一门学科，基础请一定一定要打牢，后面的复分析实分析泛函分析，学起来就没那么困难了。
复变函数：
1.《复变函数》（余家荣），这本书是我们上课使用的教材，很经典的书，这门课是我的亲老师带着上的，他参考的是Stein的那本经典著作，我们上课讲的不多，甚至连保形映射都没讲完，但我收获却很大。这本书上的所有定理我也至少从头到尾证了三四遍，以至于我近三年没看仍旧记得大部分内容，只需要再翻一翻我觉得我就可以很快上手。习题集用的是一本很老的书，在图书馆找到的，大概300页左右，里面计算题不少，刷的很快，这里刷习题只是为了巩固知识点的，我觉得适当做做课后题就足够 了。复分析是很漂亮的一套理论，就像代数学基本定理的证明，洛朗展开，可导函数的刚性，圆月定理，真的特别漂亮。我的小伙伴毕设做的是黎曼zeta函数相关的论文，我觉得很nice！
实变函数：
1.《实变函数论》（江泽坚），我的老师第一个博士是在吉大读的，所以选用的教材都是当年他在吉大读书时用的。泛函的书我也用的江老的。话说回来，这本书是亲老师带着我们几个人上讨论班时用的，里面前五章的内容的定理我们都仔仔细细的证了一遍，再加上讨论班上的一些扩展（例如Banach-tarsiki悖论，Hausdorff测度等等之类问题的详细证明），整个过程收获良多。
2.《实变函数》（周民强），这本书来来回回翻过很多次，这本书还有配套的习题集，奈何时间有限我只刷了习题集里的一半左右的题。周先生这本书写的非常非常好，我是和江老的书配合着使用，两本书的很多证明是不同的，所以可以带给我新的思路和想法。我是推荐这两本一起用的，真的很棒。
泛函分析：
1.《泛函分析》（江泽坚），这门课我第一次听是在大三上，旁听了研究生的课，从佐恩引理到三大定理。那时候不努力（花时间学实变去了应该是），课后没有及时巩固，所以听得是一知半解，大三下亲老师又给我们本科生开了一次，第二次听收获良多。可惜那时候准备夏列营的考试，所以仍旧没怎么做题，等到暑假去做题时，突然发现自己六级差了三分，本校没给保送资格，又放弃了刷泛函的题转而去刷代数了。
2.《泛函分析讲义》（黎永锦），这本书写的很基础，适合刚入坑的萌新看，书中有些小错误，但我认为仍称得上一本入门的好书。这是我们本科生用的教材。
另外备注：《Large Scale Geometry》（郁国良），这本书是我的毕设用书，讲粗几何和可均群之类的东西，是我的师爷所著，我认为这本书可以作为学过泛函之后的读物，真的写的特别特别好，配合着亲老师的讲解，可以将其映射到很多实际生活现象里。倘若没有那些意外，我目前应该跟着师爷读博的，奈何造化弄人，这大概就是命吧。
解析几何：
《解析几何》（丘维声），丘老的书看就完了，书后题全写一遍，感觉倍儿棒！
高等代数：
1.《高等代数学习指导书》（丘维声），丘老的书写的无敌好，真的一定一定要把这1000多页习题书刷完，刷完你再去学丘老写的《抽象代数》，再到后来丘老的《群表示论》，一套学下来清清爽爽。时间会很长，但你还年轻，有的是时间和精力。
2.《线性代数》（李炯生），这本号称亚洲最难的代数书是我考研时候花了20天看完并写完了几乎所有的课后题，当然我写这本的时候已经刷过丘老的代数指导书了，所以刷的很快，里面有很多有趣的题，值得思考。
3.《线性代数》（李尚志），我一度以为两位李先生是兄弟关系。不扯别的，这本书写的也很好，尤其是
抽象代数：
抽代我是在考研后仔细学的，只学到了域，有了代数的扎实基本功，这里很好入手的。我用的是丘老的《抽象代数》以及上课的课本《近世代数》（杨子胥），很遗憾我们并没有讲到伽罗瓦的经典理论，等我有机会一定要拜读一番。
常微分方程：
我们用的是一本薄薄的小小的课本，《常微分方程》（东北师范教研室），只学到了线性微分方程组，当时只是把课后题都仔仔细细写过一遍，然后参考了浙大出版的一本白色封皮的书，当时没想过做方程，所以就不是很努力，只是把书上所有定理和习题都仔仔细细写了证了，记得我们期中考试最后一题考的存在唯一性定理的证明，我居然现在还记得怎么证。后来在泛函里用压缩映射证这个结论就轻松了许多。
数学物理方程：
PDE的前奏，主要就是三类方程怎么解，有很多好玩的定理，可惜我当时一心想着做泛函，就停留在会解几类方程的水平，真是太菜了。
PDE：
《partial differential equations》（Lawrence Evans），5-8章，考研时我去旁听的研究生的课程，以及金环老师的讨论班。这本书的1-4差不多是数学物理方程那本书的东西，我当时没跟着金环老师上研究生的数学物理方程（PDE上），所以没有听到她讲这本书的前四章。在金环老师的课上我学到了很多很多，老师是真正的做学问的人。
我是考研时候旁听的金环老师给研究生讲的PDE（下），金环老师对我特别好，后来跟我说她在密歇根州立大学有个合作者，想要个博士，问我想不想过去读博，我说我英语不大好，去不了，感觉自己真是太菜了，一点也不争气。但真的很感激金环老师，因为考研复习，我在讨论班里就是摸鱼，她也没责怪我，还总是给我加油打气，现在想想真的特别感激。
概率论和数理统计：
我一直用的茆诗松老师的那本，有配套的习题书，课后题我几乎都写过，读了三四遍了，不过自认为概统学的很一般，因为后续课程并没有学，做不到像分析代数那样能够在脑子里形成体系，建议应该学一学随机过程，时间序列分析，乃至金融那边的计量经济学或者高级计量，还有贝叶斯学派的也应该去学一学，先验估计和后验估计的区别什么的。学得多了才能成体系。
数值分析：
《数值分析》（冯果忱），这门课的老师是个很认真负责的老师，我在这门课学到了很多，这本书内所有的定理我都手推过，很多地方是真的难算，但推过才会真的懂那些思想，我现在回想，插值、梯度下降以及最速下降这些东西仍旧很清晰。我们先讲的下册再讲的上册，上册一开始是一些矩阵论的东西，什么QR分解乱七八糟的，代数学好了很容易就学懂了。这门课考试偏计算，我计算向来很弱，最后给了80多分，大学里为数不多没上90的课。一定要好好学这门课！目前机器学习啊深度学习啊，都是利用梯度下降去调整参数的，很多这边的概念也都是那边过来的。
其他：
控制论，老师给了满分，但我这个菜鸡什么都不会，就懂些概念。
信息论，目前在机器学习里倒是用到熵的概念，当时老师给了98，但我觉得我也是P都不会。目前研究生又选了一次这门课，希望能有些别的收获。
大物（上下），我觉得物理里的很多东西会给你提供一些直观，我大物上98，下满分，感觉学的还不错，自认为应该好好学一学物理，对你的直观理解有好处。
离散数学，这本书和计算机相关，内容很杂，但认真学会学到很多东西的，老师最后给了优秀，我觉得我挺对不起这个分数的，毕竟我当时没怎么认真学。
凸优化，我们是小学期讲的，凸函数那部分裴礼文已经讲的非常详细了，图论那部分离散数学也讲了，但凸优化是门很大的学问，值得认真学习。老师最后给了98。
可能还有些课我已经忘记了，就不再回忆了。我以为把基本基础打牢，然后再广泛涉猎，这样子效果是最好的。我也把数学竞赛当做一门课来学，里面有很多精巧的解法值得学习。
很遗憾我们没有开组合数学以及数论这些课，我觉得数字是很奇妙的，就像我前几天学区块链时，加密解密过程用到的RSA算法，证明里涉及的就是欧拉定理（费马小定理），还有同余关系这些。虽然在近世代数里把同余当做群来学过，但我认为应该先系统学一学数论再去上手的。
还有微分几何乃至后面的黎曼几何，如果一切顺利本该是去北大的春季班学这些的，但没有保送资格打乱了我的所有计划，也改变了我的人生轨迹。往事就不谈了。
就加油吧，一定会走出属于自己的数学之路的。
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当初我的本意只是希望给问者提供些建议，毕竟这种小众问题不会有太多人在意，不曾想有如此多的收藏，诚惶诚恐。
思考良久，决定在这里写下些背景。
我只能算一个数学系本科毕业的萌新罢了，毕竟现在研究生阶段也不再做数学了，所以对数学的理解也仅限于此。
因为本科是在一个末流偏文科类211，所以孤陋寡闻也请原谅，只希望大家读了能有些许收获就好。
本科四年，前两年我算不得学数学的，那时候只是自己单打独斗，踩过很多坑，做了很多无用功，闷头刷题效果真的很差，就像是盲人摸象，学了很多连是什么都不知道。
大一下，老院长和我单独聊过几次，上课也是我和他以及另外一位同学三个人的课堂，因为没几个人能听懂他的课，但终究只是一门数分二，靠一门课去学懂是不现实的。
想当初大一上的数分期中我只是拿了70多分，整个大一的成绩均分也就是80多一点，那时候我也很苦恼。我觉得我很努力，智商也还算够用，奈何就是学不懂。
真正让我开始逐渐步入正轨的是大三的一年（大二下亲老师也给我讲复变，但那时候和他没那么熟悉），其实真的算起来，我也只算正儿八经学了一年多不到两年的数学，靠着亲老师的言传身教。
他大三上给我们讲拓扑的专业课和数学竞赛习题课，我也去听他给研究生讲的泛函。每次下课我都和他一起散步在校园，我们聊了很多很多，讨论数学和生活。这时候我才慢慢的搞清一些我甚至不曾思考的问题。
大三下他又给我们本科生讲泛函，还特地为我们几个开了讨论班。在末流偏文科211，本科开讨论班是从没有过的事情，亲老师借着给他的研究生（他第一年带研究生，他仅仅只有一个学生）开讨论班的名义才开起来的。我们虽然叫泛函讨论班，但讲的却是实变。讨论班定在每周一晚六点，每次四小时，我们几个每次都很认真准备，大家一起讨论，亲老师也一直在下面引导我们，那段日子收获良多。其实我们大三上也开过实变，但讲课那个老师是照着书都能讲错的人，他是我见过的最没有责任感的老师，奈何没人愿意讲这门课，所以这些年来都是他讲。现实就是如此。
大二下和大三一整年，我几乎每天都是凌晨两点才上床睡觉，累又充实着。我有时候想，如果大一就跟着亲老师学，现在的我又会是什么样呢。
其实写了这么多，大概你也知道了，要学好数学，良师和益友是必要的，甚至可以说是决定性的。好的985到处都是资源，你在这些985，资源唾手可得，想学好很容易的，无非多些毅力以及跟上老师的节奏。但更多的人是像我一样的，没有过来人指导，只得到处寻找良方。
我的老师对我的言传身教，我写不出来，有太多东西，写出来就变了味道。更多的东西印在骨子里了，在需要的时候才会闪现出来。
我很幸运在大三跟着亲老师学了一年，摸到了些数学的门槛。当然，还要感谢我的概率统计老师以及金环老师，他们都是真正的做学术的人。还要感谢经常回答我问题的北大直博的老学长。很遗憾到了大三我才认识他们。
大概你也看出来了，我回答的主题，就是中国当下几乎所有学校的本科会开设的主要课程，大家的课程都是差不多的，无外乎某些方向多两门少两门罢了。院长们这么设置本科课程，想必有他们的道理所在。所以，想进入数学的大门，学好本科开设的每一门数学专业课，就已经很好了。至于更高的层次，或许你该去问你的导师，你的师兄师姐，没有人比他们更加懂你现在的方向。
我大概不会再回答任何关于数学的问题了，我已经把想说的都写完了，我的水平和能力也仅限于此，或许以后出国还会继续我未完成的梦。
对于现在的这个专业，我没有了做数学的那份激情，但我还是会努力的做好这件事情，再用两年的时间去沉淀自己，去学习这个专业应该具备的知识和技能。
未来的路还很长，就埋头前行好了，毕竟，年轻才是我们最大的资本。
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