方格认数学具使用说明书（四）

  三、分数意义和分数四则计算操作实验教学

分数是小学生日常生活中较少接触到的一种数。因此，分数意义和四则计算教学非常需要让学生亲自动手操作实验来帮助认识和理解。能让分数意义和分数四则计算的认识教学转化为整数进行操作实验学习，是本学具的第三大特点。

利用学具中的方格卡片尺有多种长度，并能随意拼接长短以及卡片尺上有方格和刻度，能容易地进行等分的特点，可方便地作分数的意义、性质和分数四则计算法则推导验证教学。

（一）   分数的意义、性质教学

因为用线段图表示分数时，表示单位“1”的线段的长度可以随便确定，所以每条卡片尺都可以选择作为分数单位“1”。选择适当长度的一卡片尺作为单位“1”，可以让学生对它进行某种等分，认识它的几分之几以及找出与它的几分之几同样长的卡片尺来表示出它的几分之几。通过对单位“1”卡片的细分和粗分可以让学生发现分数的基本性质。（如图35）

       

                                   图35    

（二）   分数四则计算法则推导验证

为了便于等分和使分得后的每份数都是整方格数，所以在分数四则运算中要选取适当方格数的卡片尺作为单位“1”。

1、同分母加减法：选取方格数是两加数分母的卡片作为单位“1”。然后找出该单位1下的两个加数（分数）卡片。再看把它们合并后是单位1的几分之几。并由操作得出同分母分数加法法则。（减法类同）。（如图36）

2、异分母加减法：选取方格数是两加数分母最小公倍数的卡片作为单位“1”。然后先找出该单位1下等于第一个加数的分数卡片，再找出该单位1等于下第二个加数的分数卡片。把两个分数卡片合并看结果是该单位1的几分之几。由此可得出异分母加法法则。（减法类同）。       如图（36） 

                                    图36

3、带分数加减法：用上面的方法先选取单位1，然后再用几个单位1和这个单位1下的两个分数卡片，表示出两个要运算的带分数，并把它们合并（或对比）操作，根据操作结果可得出带分数加减法则。

4、分数乘以整数b/a × c

选取方格数是分母a个的卡片作为单位1，然后找出c个这一单位1下等于b/a的相同卡片（即c个由b个方格的卡片），把它们合并后看是单位1的几分之几，从操作结果可以看出：b/a × c = (b×c)/a （如图37）。

5、整数乘以分数a × c/b

选取方格数是分母b个的卡片作为单位1,找出a个这样的单位1并排起来，在每个卡片上截取（即找出）方格数是c个的分数卡片c/b。把这a个c/b卡片拼加起来看是单位1的几分之几。从操作可以看出：a × c/b = (a×c)/b（如图37）。

            

                                  图37

6、分数乘以分数:b/a × d/c

选取方格数是两分数分母乘积ac个的卡片作为单位1, 再找出这一单位1下等于b/a（即有bc个方格）的方格卡片，然后再把找出的这一分数卡片作为新的单位1，再找出这一新单位1下等于d/c（即有bd个方格）的方格卡片。最后再看找出的这一卡片是原单位1的几分之几。通过操作可以得出：b/a × d/c = bd/ac（如图38）。

    

                                图38

7、分数除以整数b/a ÷ c

选取方格数是ac个的卡片作为单位1, 找出这一单位1下等于b/a（即有bc个方格）的方格卡片。然后把这一卡片平均分成c份，看其中的一份（有b个方格）是单位1的几分之几。根据操作可以看出：b/a ÷ c = b/a × 1/c（如图39）。

          

                              图39

8、分数除以分数b/a ÷ d/c

选取方格数是ad个的卡片作为单位1, 再找出这一单位1下的等于b/a（即有bd个方格）的方格卡片。然后根据分数除法的意义再找出这个b/a卡片是哪个方格卡片的d/c（即把b/a卡片先平均分成d份，找出有这样的c份的方格卡片），最后看找出的这一卡片是原单位1的几分之几。从上面的操作可以看出：b/a ÷ d/c  =  b/a × c/d （如图40）

 

                                  图40

四、简单几何形体的操作实验教学

简单几何形体教学不但是为中学学习几何打基础，而且更重要的是通过它的教学，培养发展学生的形象思维能力和空间想象能力。能用表示数的卡片尺作为线段拼接多种几何形体，为学生数形结合、用代数思想认识几何问题作出准备是本学具的第四大特点。

利用学具中方格卡片尺上有厘米、毫米刻度，能随意拼接长短和活动钉接的特点，可方便的进行一些简单几何形体的认识及周长、面积的计算教学。

（一）拼接直尺、折尺，认识厘米、分米、米的教学

1、拼接直尺：适当选取几条有2—6个方格的外层卡片尺，装在几条有6个方格的内层卡片尺上连接起来，可拼组出20—100厘米间任意整10厘米数的直尺。若再运用上能活动抽拉的内层卡片尺上的刻度，可拼接12—100厘米间任意长度的直尺。（如图41）

2、拼接折尺：把几条6个方格的双层卡片抽成单片后，再首尾相联用钉扣作活动钉接，最后再钉上一条5个方格的卡片，即可钉出一条20—100厘米间任一整10厘米数的折尺。（如图41）        

 

                                   图41

（二）、认识角、垂线、平行线

1、 认识角及角的大小、分类

用两条能抽拉的6个方格的卡片，适当抽长后，将一端相连活动钉接，便钉出一个能活动张口和边长的角。活动角的张口可变化出各种类型的角。（如图42）

2、  认识直线的相交、垂直、平行

把两个能抽拉的6个方格卡片抽长代表两条直线，用它们可操作两条直线的相交、垂直、平行、异面等位置关系。（如图42）

 

                                             图42

                                             (请接看下篇）