默认分类 2010-01-12 09:41:58 阅读299 评论0 字号：大中小 订阅
平方差公式
教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学过程：
一、学生动手，得到公式
1．计算下列多项式的积：
①(x+1)(x?1)；②(m+2)(m?2)；③(2x+1)(2x?1)
①(x+1)(x?1) =（ ） =（ ）
②(m+2)(m?2) =（ ）= （ ）
③(2x+1)(2x?1) = （ ） = （ ）
2．提出问题：
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（ ）
3．特点：
等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差
4．得到结论：(a+b)(a?b) = a2?ab+ab?b2 =（ ）．
即(a+b)(a?b) = a2?b2，两个数的和与这两个数的差的（ ）等于这两个数的（ ），这个公式叫做(乘法的)平方差公式．
二、熟悉公式
下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
①( 2a+3b)( 2a?3b)；②(? 2a+3b)( 2a?3b)；③(? 2a+3b)(? 2a+3b)；④(? 2a?3b)( 2a?3b)；⑤(a+b+c)(a?b+c)；⑥(a?b?c)(a+b?c)
学生回答，其中（ ）可以用平方差公式
认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分 是a，变号的部分是b
三、公式的几何关系
思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？
学生回答：
(a+b)(a?b)为长方形①与③的面积和
a2?b2则是长方形（ ）与（ ）的面积和
而长方形（ ）与（ ）的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等
所以(a+b)(a?b) = a2?b2
四、运用公式
直接运用
例：①(3x+2)(3x?2)；②(b+ 2a)( 2a?b)；③(?x+2y)(?x?2y)
解答：①(3x+2)(3x?2) =
②(b+ 2a)( 2a?b) =
③(?x+2y)(?x?2y) =
简便计算
例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 ③（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
解答：①102×98 =
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =
（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=
五、强化练习
1．计算：
(1)( x+ y2)( x? y2)；
(2)(a+2b?c)(a?2b+c)；
(3)(m?2n)(m2+4n2)(m+2n)；
(4)(a+2b)( 3a?6b)(a2+4b2)；
(5)(m+3n)2(m?3n)2；
(6)( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2．
2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A．( 2m?3n)(3n? 2m) B．(?5xy+4z)(?4z?5xy)
C．(? a? b)( b+ a) D．(b+c?a)(a?b?c)
3．下列计算正确的是( )
A．( 2a+b)( 2a?b) = 2a2?b2
B．(0.3x+0.2)(0.3x?0.2) = 0.9x2?0.4
C．(a2+3b3)(3b3?a2) = a4?9b6
D．( 3a?bc)(?bc? 3a) = ? 9a2+b 2c2
六、小结：
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