如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．(1)求证：∠BAG=∠BCE；(2)...

问他网如何解题

题目 (找作业答案，去问他)

如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．

(1)求证：∠BAG=∠BCE；

(2)若AB=2BG，求的值；

(3)若AB=kBG，直接写出的值(用含k的代数式表示)．

答案

答案：

（1）证明：∵四边形ABCD与BEFG是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，

在△ABG和△BCE中，

∵

，

∴△ABG≌△BCE（SAS），

∴∠BAG=∠BCE；

（2）连接AC，

∵由（1）得：∠BAG=∠BCE，

∴∠BAG+∠BEH=∠BCE+∠BEH=180°-∠CBE=90°，

∴∠AHE=180°-（∠BAG+∠BEH）=90°

∵∠AGB=∠CGH，

∴△AGB∽△CGH，

∴

，

∴

，

∵∠BGH=∠AGC，

∴△BGH∽△AGC，

∴

，

即BH·AG=AC·BG，

在Rt△AHE和Rt△ABG中，

∵cosHAE=

=

，

∴AH·AG=AB·AE，

∴

=

，

∴

=

，

∵AB=2BG，

∴

=

=

；

（3）由（2）得：

=

，

∵AB=kBG，

∴∴

=

=

．

解析：

（1）由四边形ABCD与BEFG是正方形，可得AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，然后由SAS即可判定△ABG≌△BCE，则可证得：∠BAG=∠BCE；

（2）由（1）易得△AHE是直角三角形，△AGB∽△CGH，继而可得△BGH∽△AGC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得BH·AG=AC·BG，又由在Rt△AHE和Rt△ABG中，cosHAE=

=

，可得AH·AG=AB·AE，则可求得

=

，又由AB=2BG，即可求得

的值；

（3）由（2）可得

=

，又由AB=kBG，即可求得

的值．

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知识点梳理

相似形综合题

常常使用的方法是：

1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。

2.证明等积式常常先化为比例式，找相似三角形或中间比。

整理教师: 沐老师

举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去问他网）

根据问他(www.7wenta.com)知识点分析， 试题“如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边B...”，相似的试题还有：

如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP于点F，过点A作FD的垂线交FD的延长线于点G．

(1)求证：EF=

DG；

(2)连接BD交AP于点H，BH：HD=4：3，连接CE，若△CDE的面积为7，求DG长．

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如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．

(1)求证：∠BAG=∠BCE；

(2)若AB=2BG，求

的值；

(3)若AB=kBG，直接写出

的值(用含k的代数式表示)．

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矩形ABCD，∠ACD=30°，点E为矩形ABCD的边BC上一动点，∠EAD的平分线交CD于点F过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G

(1)如图1，求证：AG=DF+

BE；

(2)当点E与点C重合时，如图2，点H在GA的延长线上，连接BH，点M为BH中点，连接FM，FM=

，连接HC交AB于点N，若tan∠BCD=

，求HN的长．

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