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【4】选择题压轴题九上第四章2015
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1．如图，∠BAC=∠ABC=45°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．FE=1，BE=2．下列结论：①△CBE≌△ACD，②AD=6，③AF=BC，④BC=2
10
．其中正确的是（　　）
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2．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③
S△ODG
S△ABE
＝
1
3
；④BF=OF；⑤cos∠BFE＝
5
5
，其中正确结论的个数是（　　）
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3．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：
①BF为∠ABE的角平分线； ②DF=2BF；③2AB2=DF·DB；④sin∠BAE=
EF
AF
．
其中正确的为（　　）
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4．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①AB2=BN·DM；②AF平分∠DFE；③AM·AE=AN·AF；④BE+DF＝
2
MN．其中正确的结论是（　　）
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5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，G为AB中点，在线段DG上取点F，使FG=AG，过点F作FE⊥DG交AD于点E，连接EC交DG于点H．已知EC平分∠DEF．下列结论：①∠AFB=90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH·FG=FH·DG．其中正确的是（　　）
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6．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（　　）
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7．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论为（　　）  
①BF=2OH；②∠CHF=45°；③BC=4GH；④DH2=HE·HB．
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8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）
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9．如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以AB，BC，CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD，ACE，BCF，然后连接AF，BE，CD，这三线交于一点O，那么下列结论中
①△ADC≌△ABE； ②△AMD∽△OMB； ③cos∠COE=
1
2
；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°
正确的个数是（　　）
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10．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF=EC，点M为FC的中点，连接FD、BD、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：
①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=
2
ME；④ME垂直平分BD，
其中正确结论的个数是（　　）
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11．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，△CDE的面积与△CAB的面积之比为（　　）
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12．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=
BC
CD
；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（　　）
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13．如图，四边形ABCD是正方形，AG与BD、CD相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（　　）
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14．如图，在△ABC中，AB=AC=
5
，BC=2．现分别任作△ABC的内接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为c1、c2，c3，则c1+c2+c3的值是（　　）
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15．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①B、E、D、C四点共圆；②AD·AC=AE·AB；③△DEF是等边三角形；④当∠ABC=45°时，BE=
2
DE中，一定正确的有（　　）
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16．如图，P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长上的两点，AP与CQ相交于点E，且∠PAD=∠QAD，则①DQ=DE；②∠BAP=∠AQE；③AQ⊥PQ；④EQ=2CP；⑤S△APQ=S矩形ABCD．下列四个结论中正确的是（　　）
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17．如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A1、A2、A3…依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA1A2、△PA1A3，△PA1A4…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（　　）
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18．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF·BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF·EC=EF·EB．其中正确的结论有（　　）
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19．为测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：（1）AC，∠ACB（2）CD，∠ACB，∠ADB（3）EF，DE，AD，其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（　　）
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20．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m．则A3B3踏板的长度为（　　）
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21．如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，若灯泡距离地面3米，则地上的阴影部分的面积为（　　）平方米．
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22．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　）
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23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（　　）
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24．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-
1
x
图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）
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25．如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正
确的共有（　　）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当x＝
14
5
时，△PQR与△CBO一定相似．
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26．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）
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27．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）
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28．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；        
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；  
④CD·AE=EF·CG；
一定正确的结论有（　　）
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29．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（　　）
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30．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）
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