初中数学勾股定理与线段最值问题题型解读

【知识梳理】

一.平面图形中线段和差问题最值的“将军饮马问题”

1.基础题型：两条线段出现三个点：两个定点+一个动点

解题方法：先作图再计算解答

作图思路：任选两动点中的一个定点作对称点，动点所在的线段为对称轴，连接对称点与另一个定点，所连的线段即是要求的最小值，所连线段与对称轴的交点为动点所在的位置。

2.两条线段出现三个点：一个定点+两个动点

作图思路：作定点的对称点，一般两种处理方法：①能作两次对称的作两次对称，再连接两个对称点，连接线段即是最小值，与两条对称轴的交点分别是两动点位置；②只能做一次对称的作一次对称，再作对称点到另一动点所在线段的垂线段，该垂线段即为最小值，垂线段与对称轴的交点即为一个动点所在位置，垂足为另一动点所在位置。

二.空间立体图形中路线最短问题：

1.解题思路：图形展开+勾股定理

2.长方体中的路线最短问题

①若是解答题，需分三种情况一一求解，最后比较确定最短距离；

②若是填选题，解题技巧是：直接用公式求解，

3.注意立体图形中的路线的起点、终点在展开图中的位置；

三.单独一条线段的最短问题

解题方法：作垂线（点到直线的各连线中，垂线段最短）

【典型例题】