概率是我们用来描述不确定性的一种方式。我们经常说，某件事发生的概率是多少，或者某个结果比另一个更有可能。但是，这些说法真的有意义吗？概率真的存在于自然界中吗？还是只是我们人类为了理解复杂现象而创造出来的一种工具？
在这篇文章中，我将探讨两种不同的观点：频率主义和贝叶斯主义。频率主义认为，概率是客观存在的，并且可以通过重复试验来测量。贝叶斯主义认为，概率是主观存在的，并且表示我们对不确定性的信念程度。我将比较这两种观点的优缺点，并说明为什么我认为贝叶斯主义更能反映我们如何使用和理解概率。
频率主义者认为，概率就是某件事在长期重复试验中发生的相对频率。例如，如果我们抛一个公平硬币100次，正面朝上50次，那么正面朝上的概率就是50%。如果我们抛1000次，正面朝上500次，那么正面朝上的概率仍然是50%。如果我们无限次地抛硬币，那么正面朝上的相对频率会趋近于50%，这就是所谓的大数定律。
按照这种观点，概率只有在可重复试验中才有意义。例如，在一副52张牌中随机抽取一张牌时，抽到红桃A 的概率就是1/52（约等于1.92%）。这个概率可以通过多次洗牌并抽取第一张牌来验证。但是，在一些不能重复或者没有明确参考类别 的情况下，频率主义者无法定义或计算概率。
例如，在2024年美国总统大选中特朗普（Trump） 获胜 的概率 是多少？或者，在下周六下雨 的 概 率 是 多 少 ？ 这 些 情 况 都 不 是 可 重 复 的 试 验 ， 而 且 不 明 确 地 属 于 哪 个 参 考 类 别 。
特 朗 普 获 胜 的 概 率 是 基 于 所 有 可 能 的 总 统 大 选 中 特 朗 普 获 胜 的 频 率 ？还 是 基 于 所 有 类似 的 政治情况 中 特朗普获胜 的 频 率 ？ 下 周 六 下 雨 的 概 率 是 基 于 所 有 下 周 六 下 雨 的 频 率 ？还 是 基 于 所有类似的气候条件中下雨的频率？这些问题没有明确的答案，因为它们取决于我们如何划分和选择参考类别。
频率主义有一些优点。它提供了一种客观和一致的方法来定义和测量概率，不受个人偏好或信念的影响。它也符合我们对许多随机现象的直觉，比如抛硬币、掷骰子或抽奖。它还为统计推断提供了一个坚实的基础，比如置信区间、假设检验和最大似然估计。
但是，频率主义也有缺点。它不能处理一次性或非重复事件的概率，比如历史事件、未来预测或个人决策。它也不能解释我们在日常生活中经常使用的条件概率或贝叶斯定理（Bayes’ theorem），比如根据新证据更新我们对某件事发生的可能性。它还忽略了我们对不确定性有不同程度的信心或信念这一事实，比如我们可能对某件事发生有50%的信心，但是对另一件事发生只有10%的信心。
贝叶斯主义者认为，概率就是我们对不确定性事件发生的信念程度。这种信念是主观而非客观的，因为不同的人可能对同一件事发生有不同的看法。例如，在2024年美国总统大选中特朗普获胜 的 概 率 可 能 对 他 的 支 持 者 和 反 对 者 来 说 是 不 同 的 。 这 种 信 念 也 是 可 以 改 变 的 ， 因 为 我 们 可 以 根 据 新 的 证 据 或 信 息 来 更新 我 们 的 观 点 。 这 就 是 贝 叶 斯 定 理 所 做 的 ， 它 告 诉 我们 如何用先验概率 和 后验概率 来 表 示 我们 在 观 察 到 新 数据 前 后 对 不 确 定 性 的 看 法 。
按照这种观点，概率可以应用于任何不确定性事件，无论是否可重复或是否有明确参考类别。例如，在下周六下雨 的 概 率 就 是 我们 根据 当前 的 天气预报、季节变化、过去经验等因素形成的一个主观判断。如果我们获得了更多或更准确的信息，比如卫星图像或雷达数据，那么我们就可以调整我们对下雨可能性的信念程度。这就是为什么我们在不同时间或地点对同一件事发生的概率可能有不同的看法。
贝叶斯主义也有一些优点。它可以处理任何不确定性事件的概率，无论是否可重复或是否有明确参考类别。它也可以解释我们如何根据新证据或信息来更新我们对不确定性的信念，这是我们在日常生活中经常做的事情。它还可以反映我们对不确定性有不同程度的信心或信念，比如我们可以用概率分布（probability distribution）来表示我们对某件事发生的可能性范围。
但是，与频率主义一样贝叶斯主义也有一些缺点。它需要我们为每个不确定性事件指定一个先验概率，这可能是主观而非客观的，并且可能受到个人偏好或信念的影响。它也需要我们能够获取和处理大量的数据和信息，以便计算后验概率，这可能是困难而非容易的，并且可能受到噪声或误差的影响。它还需要我们能够区分真实和虚假的证据或信息，以避免被误导或欺骗。
那么，概率到底是真实还是虚构呢？我认为，答案既是也不是。概率既反映了自然界中存在的随机现象，比如抛硬币、掷骰子或抽奖；也反映了人类心智中存在的信念状态，比如历史事件、未来预测或个人决策。因此，概率既有客观方面，也有主观方面；既有频率意义，也有贝叶斯意义。
因此，我们在使用和理解概率时，我们应该采取一种灵活而非刻板的态度。在一些情况下，频率主义可能更适合；在另一些情况下，贝叶斯主义可能更适合；在还有一些情况下，两者都可以使用，并且可以相互补充。关键在于要明确我们想要用概率表达什么意思，并且要注意其局限性和假设条件。
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