实现长期获利的基本数学原理：大数定律
赌王何鸿燊刚刚接手葡京赌场的时候，业务蒸蒸日上。赌王居安思危，请教“赌神”叶汉:“为什么这些赌客总是输，长此以往他们不来赌怎么办？”叶汉笑道：“这世界每天都死人，你可见这世上少人？”叶汉的回答甚妙，因为赌客只要存在盈利机会，为抓住这种机会的人就会前赴后继。同时，叶汉的回答也道出了一条无论是保险公司、赌场还是期货高手，都信仰的法则：大数法则。赌场本质上是一种温和的“概率场”，概率法则非常明显。一直玩下去，大数法则的作用就会日益显现出来。庄家在规则上占有少许优势，玩的次数越多，这种优势越能显现出来。我们先说一个最简单的赌博游戏：赌运气猜硬币。规则是这样的，掷硬币，正面赢反面输，赢了可以拿走200，输了会赔掉100本金，但无论输赢，没玩一次，都得交1%的手续费，你玩不玩？然而你做梦都想不到的是：就是这小小的1％，最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。这小小的1个点的赢的概率貌似不起眼，但配上“大数法则”，就成为了赌场赚钱的利器！最终结果是，庄家赢到的钱=0.01*a。庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关！这也就是我们常说的“流水”，只要玩家不停地玩，庄家就会不停地赚！而不管玩家是输是赢，庄家始终是赢的！为什么赌场有“最小投注额”，因为扩大“流水”才能将利润最大化！为什么又设最大投资额，因为赌场靠得不是单笔赌注，它靠的是存在正的数学期望值！这就是赌场优势。赌客在没有潜在优势的情况下，久赌必输！这就是大数法则。
刚才说的是赌场，那么来对比期货市场，散户其实和赌徒无异，因为手续费的存在，市场成为负和游戏。但因为期货价格的波动，盈亏比不像赌场那样是确定的，理论上存在数学期望值为正的可能，好比你能相对对手产生1%潜在优势，这正是我们构建交易系统的理论基础。
而很多人没有洞察到背后的原理和真相，陷入了想尽办法预测“正反面”的陷阱，最终变成了赌徒，那亏损也就成为了必然结果。
先简单介绍下大数定律，它是概率论历史上第一个极限定理，后人称之为“大数定律”，也叫大数法则。
“大数法则”是数学家伯努利提出来的，说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数，p是每次实验发生a的概率，当n足够大的时候，对任意正数ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式这么复杂，可能很多人看不懂，其实我们完全没必要去研究公式，因为它已是被证实的结论，我们需要通俗的理解大数定律，让我们明白交易实现持续盈利的基本原理是什么。
大数定律研究的是当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但要注意，大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。
在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。举例来说，比如抛硬币，当次数很大时，正反面的次数始终趋于各50%，这个很好理解，所以，由于大数定律的作用，长期来看，它会趋向于一个确定的结果。
短期内你交易的结果可能是随机的，但如果拉长时间，从长期来看，它其实是趋近于某一个确定的结果，就像抛硬币的道理一样。
举例说明：交易中，假如你做对了赚100，做错了亏100，对错概率各50%，在没有手续费的情况下，长期下来是什么结果？答案当然是不亏不赢。
（注意：这里还得假设你的钱足够多，不会因为短期的输赢而没有本金了，这牵涉到另一个原理：赌徒输光定理，下节再谈）。
再进一步：做对了赚100，减掉1元手续费剩99，做错了亏100，其它假设条件不变，那么长期下来是什么结果？答案是必输无疑。
继续进一步：做对了赚102，减去1元手续费剩101，做错了亏100，其它假设条件不变，长期下来是什么结果？答案是必赢无疑。
如果赢亏金额固定，改变对错概率，其他假设条件不变，结果又会如何？
这个结果更简单，胜率高就赢，胜率低就亏，因为长期下去赢的次数多，很好理解。
看到这，我想大家都明白了，决定你长期交易结果的有两个内在因素，一是你的胜率，就像抛硬币的概率，另一个是你的盈亏比，就像抛硬币的赢输金额。
问题很清晰了，
长期交易结果=单次交易的潜在收益预期×交易次数；
单次交易潜在收益预期=胜率×赢钱金额-失败率×输钱金额；
这个潜在收益预期就是“数学期望值”，如果数学期望值为正，代表你有正的收益预期，如果为负，那就是亏损预期。
（这里还得注意：这是预期，是长期的交易结果，因为大数定律的作用，但短期的赢亏可能都有，因为有小数定律，这个后面再谈）。
上述基本原理，其实做过交易的朋友都明白，但问题在于期货价格是波动的，胜率和盈亏比都不固定，那如何确定是否存在正的数学期望值，怎样才能找出存在正收益预期的方法，这在我们前面章节已详细阐明的交易恒等式。虽然是两个因素决定交易结果，但在交易恒等式中已详细说明，根本因素是盈亏比，不再赘述。
再通俗理解下：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是偶然中包含着某种必然。在交易中你每笔的交易结果是随机的，无法预测的，短期交易结果也是不确定的，但长期来看，他会取向于一个稳定结果。
在交易中这个稳定的值一个是“抽象”的值和一个现实的值。抽象结果就是你不具备某个交易水平时，最终结果一定是亏损，所有偶尔的获利都是偶然。现实的结果就是它会稳定的接近于你交易系统的“预期收益值”。
这里要区分好概率和预期收益的概念，有两种理解思路，一是在交易中我们可以直接把预期收益做为大数定律中“概率”的概念，大数定律是在盈亏比相等的情况下证明了长期会趋向于本身的概率，我们是把长期相对稳定的盈亏比与胜率所决定的“预期收益”做为大数定律中“概率”的概念，不要单独理解为胜率。二是如果理解了大数定律，把当做胜率概率依然可以，就是说，如果在盈亏比相对确定的情况下，长期看胜率也会趋向稳定。
商品期货从长远来看，永远在震荡，不信可以打开月线图看看。商品不同于股票，随着科技进步，生产力不断发展，生产效率不断提高，会生产出越来越多的剩余商品，这就是越来越“富”，富就是我们可支配的物质商品越来越多。生产效率的提高，生产出越来做多商品，会让单位商品价值变低，但是由于通货膨胀，货币购买力是逐步下降的，一定程度两者相抵，所以剩余商品价格的波动因素更趋向于某段时间内的供需关系决定，供需关系会不断发生变化，所以商品价格从大周期来看永远在震荡。而股市的逻辑略有不同，股市从长远看整体会呈震荡抬高的规律，因为随着生产力水平提高，经济会不断发展，加上通货膨胀，股票价值会水涨船高，所以股市盈亏比的意义比商品期货更突出，这也是股票比期货更具优势的方面，所以股市做多的盈利空间要大于做空盈利空间，这是整体而言。但是，不同股票背后是不同企业，企业都有行业周期性，新生行业与夕阳行业会不断交替，经济周期与货币、财政政策的影响也会使股市涨跌互现，股市数量多，构成复杂，所以在择股方面它又比期货复杂的多，也正是基于这个逻辑，我个人经常配置指数基金，既省心又稳健，这些年总体来看，要好过完全自己选股的朋友。
商品期货从大周期看永远在震荡，也就是小周期在不断来回发生趋势，而股市也会涨跌互现，所以整体下来，无论股票还是期货都会趋向于预期收益的均值，股票应该会高出这个均值，因为除了上面原因，股市还有股利分配等，这些都好理解。当然，对期货而言，品种的波动率、走势规律都会变化，但是我们所说的均值是指所有品种、所有周期的加权平均值，也是一个抽象的值，这个可以说几乎是不会有太大变化，所以，品种和级别的组合原理就是让它尽量趋近于这个加权平均值，让他实实在在落地，通过分散风险，让它的收益趋向稳定，否则存在踏错市场节拍的风险，后面我们还会详细讲解投资组合原理。
所以，把所有的问题进行逻辑串联，结论就是：从长期看，会毫无疑问的趋向这个均值，而这也是历史数据回测的意义，也就是我们之前章节所说的回归分析。
有很多人鄙视历史数据回测，鄙视的理由何在？回测的坑不是原理，而是过渡优化、未来函数、前视偏差等等，只要我们自己不去掩耳盗铃，历史数据回测是预测长期“预期收益”最高效的方法。
期货市场本身是负和游戏，而且未来走势是不确定的，我们没有任何办法通过100%的准确率去获利，投机交易的本质是概率游戏，但正是由于走势的不确定导致价格波动，赢亏金额不确定，胜率不确定，才存在我们构建出具备正向收益预期交易系统的底层逻辑。假如上述两者是确定的，没有正的数学期望值，再加上手续费的存在，长期看会与赌场存在优势的例子一样，久赌必输！
我们长期的交易结果就是基于大数定律的原理，这是做交易最基本的数学原理，如果忽视了大数定律，就很容易产生幸存者偏差的认知，这是及其危险的。
联系客服
