中考数学中求线段最值常用方法

求线段最值是各地中考常考题型，而且往往以压轴题的形式出现，本人根据多年的教学经验，对中考数学中求线段最值的常用方法进行了总结。

1.利用垂线段最短求线段最值

例：如图，在△ABC中有一点D在AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AD+BD+CD的最小值为_______。

分析：在线段AD、BD、CD中，AD+CD为定值，要求AD+BD+CD的最小值，只需求BD等最小值，BD的最小值即为点B到线段AC的垂线段的长。

解：过A点作BC边上的高AE，所以CE=3，又因为AC=5，在直角△AEC中，求出AE=4，那么，BD的最小值=6*4/5=24/5。AD+BD+CD的最小值=4+24/5=44/5。

2.利用圆轨迹求线段最值

例1：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90度，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的最小值______。

分析：由已知BD=DF=CD=3，∠DFE为定角，所以点F的运动轨迹是一个以D为圆心，半径为3的圆，线段AF的最小值，即为F点运动到点F’处AF’的长。

解：AC=4，CD=3，求得AD=5，DF’=3，所以AF’=2，即AF的最小值为2。

例2：如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连结BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值_____。

分析：因为D为定点，H为动点，要求DH的最小值，就要知道H的运动轨迹，已知AE=DF，∠BAE=∠CDF，AB=CD，所以△BAE全等于△CDF，所以∠BAE=∠CDF。同时，DG=GD，∠GDC=∠GDA，AD=CD，所以△ADG全等于△CDG，所以∠DCG=∠DAG，所以∠DAG=∠ABE，∠DAG+∠BAG=90度，所以∠ABE+∠BAG=90度，所以，在△ABH中，可以求得∠AHB=90度，所以，点H的运动轨迹是点O为圆心，以AB为直径的圆。当H点运动到点H’处，DH取得最小值。

3.利用将军饮马模型求线段最值

例1：如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是_______。

分析：这是典型的将军饮马模型。因为AB长度为定值，当AC+BC的长度最小时，△ABC的周长=AB+AC+BC最小，B点关于y轴的对称点为B’，所以B’C=BC，所以AC+BC=AC+B’C，当点A、C、B三点共线时，AC+B’C最小，点C’的坐标为所求。

解：

例2：如图，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是_______。

分析：典型的将军饮马模型，C为定点，D、E为动点，C点关于y轴的对称点为C1，C点关于直线y=x+2的对称点为C2。△CDE的周长=CD+DE+EC=C1E+ED+DC2，当C1、E、D、C2四点共线时，△CDE周长最小，即C1C2为所求。

解：

例3：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=1/3S矩形ABCD，则点P到A、B两点之和PA+PB的最小值为________。

分析：△PAB的面积为矩形ABCD面积的1/3，即1/2*5*高=1/3*5*3，高=2，即P点在直线L上运动，P到AB的距离为2，一个关于两定一动的将军饮马模型。A点关于直线L的对称点为A’，PA+PB=PA’+PB，当A’、P、B三点共线时，PA’+PB最小，即A’B为所求。

解：

未完待续……