行星运动的原理

人类在很早的时候，就开始了行星运动规律的研究，在这里，我们只就开普勒在发现行星运动三定律时的一些研究方法作简要的介绍。

开普勒是日心说的拥护者，他认为日心说是十分和谐又极为简明的，他的终生愿望就是完善日心说。

开普勒于1600年成为丹麦天文学家第谷、布拉赫的一名助手，首先承担了准确地确定火星运行轨道的任务，在当时已经发现的六大行星中，火星的轨道的圆偏离最大，于是，他立志要阐明火星轨道的形状。

开普勒首先研究了地球的轨道，因为生活在地球上的观察者对于某一时刻地球在宇宙间的相对位置处于无知状态，也就无法确定其他行星的位置与轨道形状。在研究地球轨道的形状时，开普勒选择了当地球、火星和太阳位于宇宙间同一直线上时开始观察（图1（1）），经过一个火星年（即687天）后，火星将回到它本身轨道上的同一点（图1（2）），而地球却没有回到它本身轨道的同一点。但是，从地球上看太阳和火星的方向，并以恒定作参照物，指向太阳和火星的视线的交点就是地球的位置。在研究了几组每隔一个火星年所作的观察数据以后发现，地球的轨道是近似于圆的椭圆形，太阳稍微偏离圆心。

在确定了地球的轨道形状和运行周期以后，开普勒开始研究火星的轨道。他再次利用了每隔一个火星年的观察数据。

一个火星年比两个地球年的时间小（一个火星年是687天，两个地球年是730天），因此，在一个火星年的始末两个时刻，从地球指向火星的视线方向是不同的，这两条视线的交点正是火星在轨道上的一点（图2）。根据这样的方法可以确定火星轨道的许多点，通过这许多点所描的曲线正是一个椭圆。

开普勒还发现：大阳是在这个椭圆的一个焦点上，另一个焦点空着。开普勒综合这些研究终于发现了行星运动的一条规律——开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

丹麦天文学家第谷·布拉赫对行星位置进行了廿年的测量工作，积累了大量的数据，这些数据为开普勒的研究打下了坚实的基础。

开普勒根据第谷的一年中每天太阳表现位置的记录，把这些记录数据所表示的位置画在地球的椭圆形轨道上，他就能确定地球沿轨道的运行速率，在开普勒的地球围绕太阳的运行图上（图3）发现，地球距太阳最近时运动最快，地球距太阳最远时运动最慢。从图3中可以看出，地球从A点到B点的时间等于它从C点到D点的时间，但AB弧长大于CD弧长，由此可见，上面所得到的结论是十分明显的。当开普勒把行星这个动点与太阳定点连成一直线时，他发现，在相等的时间内，动点与定点的连线扫过的面积相等。当他对火星进行同样的研究时，竟得到了同样的结论。于是，他断定这一规律适用于任何行星。他的结论是：太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，这就是开普勒第二定律。

在第一、第二定律发表之后，又经过十年的观察、研究，终于在1619年发表了开普勒第三定律，这个定律的内容是：所有行星椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即

比值k是与行星无关的恒量。

开普勒第三定律也适用于卫星绕行星的运动，这时的比值k是与卫星无关的恒量。