网络博弈

为了描述群体中个体之间的复杂连接关系，复杂网络理论为其提供了方便而合理的框架。这是因为真实群体中个体之间的连接关系并不总是混合均匀的，而应该是具有一定结构特征的。复杂网络与演化博弈结合而成的网络博弈可以作为研究真实群体中策略决策和行为演化的一个重要手段和方法。

随着人类对事物认识得不断深入，人们发现许多真实的系统，如互联网、电力网、科研合作网、铁路交通网等，都是包含了由大量个体及个体相互之间的连接关系组成的复杂网络系统。这些复杂网络系统都可以用点和边构成的网络语言来方便地描述。在最初很长的一段时间里，人们认为真实系统中各节点之间的连接关系可以用一些规则网络来描述，如一维对称的环形结构、二维平面方格等。随后，人们发现许多网络并不是规则的，而是具有某种统计规律特性的。小世界网络模型和无标度网络模型的相继提出在复杂网络研究中具有划时代的意义，这两类模型在一定程度上能反映真实系统中网络连接的特征。因此借用复杂网络模型可以描述真实群体中个体之间的相互连接关系，进而可以方便地研究结构群体中的演化博弈动力学。

自美国学者M.A.诺瓦克（Martin A. Nowak）和英国学者R.M.梅（Robert M.May）提出空间二维方格（square lattice）上的演化囚徒困境博弈以来，复杂网络上的演化博弈动力学受到了广泛的关注。作为一种有效的合作演化机制，复杂网络理论为描述群体中个体之间的连接关系提供了方便的研究框架。一般来说，网络上的节点代表博弈个体，边代表个体与其邻居之间的连接博弈关系。在演化的过程中，群体中的个体通过相互之间的连接关系只与自己的邻居进行博弈交互，从而获取收益；个体再按照与收益信息相关的更新规则进行策略调整。随着时间的演化，群体中的个体不断地调整自己的策略选择，最终个体策略的选择会涌现出集体行为的特征。

复杂网络上的演化博弈研究主要有以下3个方向：①研究网络拓扑结构对合作演化的影响；②在特定的网络结构下，引入其他作用机制来制定演化规则并探讨其对合作演化的影响；③考虑博弈个体之间的网络结构和博弈动力学的协同演化。一般地，前两种主要是针对静态网络上的博弈动力学；最后一种主要是研究自适应网络上的博弈动力学，即网络拓扑调整受博弈动力学影响。值得一提的是，虽然复杂网络上合作演化的研究工作已经有很多，但是现阶段主要是采用计算机仿真方法进行研究。由于复杂网络系统中个体之间错综复杂的博弈关系，因此有些演化博弈模型很难通过精确的数学模型来刻画，因此只能根据试验数据和仿真结果来验证模型和结论的合理性，或者用一些常用的分析方法，如用平均场（mean field）和对估计（pair-approximation）方法等做一些定性的理论分析。

在演化博弈与复杂网络相结合的基础上形成的网络互惠机制为一些真实的社会系统、经济系统和生物系统中的合作演化提供了保证。网络博弈系统能够刻画真实群体中的博弈行为，并且在演化过程中能够表现出如涌现和自组织等复杂系统的宏观特征。因此，复杂网络上的演化博弈可作为研究复杂系统和复杂性科学的一个可行的切入点。研究网络博弈对揭示实际系统的物理现象和规律，理解复杂系统局部规则对宏观性质和功能的影响具有重要的理论意义。