数列简史（附高中数列总结笔记）

数列的研究具有十分悠久的历史，历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法。

数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如《周髀算经》里谈到：“在周城的平地立八尺高的周髀（即表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸55/6分；夏至影最短，仅长1尺6寸，以后每一节气又递增9寸55/6分”。这是等差数列的概念。《易传·系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”。这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载。我国古代还给出了一个无穷递缩等比数列，记载在《庄子·天下篇》中：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”而《九章算术》“衰分”一章，主要讲的就是分配比例及等差、等比数列等问题.

在外国数学发展的早期也有许多人研究过数列这一课题。例如，在古巴比伦晚期的泥版文书中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子， 兄长最多，以此减少相同数目。现知第八兄弟分得6两，问相邻两兄弟相差多少？又如，在古埃及《阿美斯纸草书》上画有一图，在7、49、343、2401、16807数字边分别画着人、猫、鼠、大麦和量器。只有画作，却没有任何文字说明，因此成了一道流传的数谜。后人解出了这道数谜，认为图案要表达的意思是说：有7个人，每人畜养7只猫，每只猫捕食7只老鼠，而每只老鼠先前偷食了7株麦穗，每株麦穗能装满7个量杯，......这可算是最早的等比数列了。