命题老师详解：一元一次方程知识归纳和常见问题
作者：学林中小学试题研究室 刘子光老师
写在前面
如果同学们有心留意近几年的陕西中考数学试卷，或许你会发现每年的考试题中都会有和方程有关的问题，而且题号也基本固定，例如2015年，2016年的中考16题都是化简分式方程并求解，在填空题中也有通过因式分解法解一元二次方程的问题。通过这些我们不难看出方程是中考的一个热点，那么在一元一次方程方面有哪些需要注意的套路呢，今天我们就一起来总结归纳一下。
在初中数学学习中，方程主要有四部分，一元一次方程、二元一次方程组、可化为整式的分式方程（分式不超过两个）和一元二次方程。今天我们将对一元一次方程进行总结：
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一元一次方程
1.什么是一元一次方程，我们把只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.对于方程问题来说我们最终的目的就是解方程，从而利用方程找到实际问题的答案，所以列方程和解方程就成为了考试的重点，方程是含有未知数的等式，因此我们要知道如何解方程，先来看看等式的性质：
性质1等式两边加（减）同一个数（式子），结果仍相等。
性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
我们来利用等式的性质解下列方程：
（1）x+5=18 （2）4x=24 （3）-3x-6=3
分析：要解方程需将方程变为x=a的形式，对于第一个方程来说需去掉5，利用性质1，两边同时减去5就得到x的值。同理解出后面两个方程x的值。
上面都是一些比较简单的方程我们可以直接利用等式的性质进行计算，但是在实际问题中通常是更为复杂的方程，例如：
3x+7=32-2x
根据等式的性质1我们可以对方程进行下面步骤：
3x+2x=32-7
这一步我们称之为移项，然后再化简，得：
5x=25
这一步我们称之为合并同类项再根据性质2，两边同除以5，得：
x=5
当方程的形式更为复杂的时候，那么我们要求解的过程也会更复杂。例如下面这个问题：
问题1 ：一艘船从甲码头到乙码头属留而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：因为来回路程可以认为是相等的，所以：
顺流速度*顺溜时间=逆流速度*逆流时间
问题2 ：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数是多少？
总结
（1）知识框架
（2）在运用一元一次方程解决实际问题时最重要的是找准等量关系，从而设未知数、列方程，解方程，最终求出实际问题的答案。
总结为五步“设、列、解、检、答”，即设未知数、列方程、解方程、检验结果是否符合实际、确定答案。
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常见的一元一次方程问题
1.工程问题
在工程问题中工作量=工作效率x工作时间，各部分工作量之和=总工作量（可设为1）
例1 整理一批图书，由一个人做要40小时做完。现计划由一部分人先做4小时，然后增加两人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
2.数字问题
例2 一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
3.行程问题
（1）相遇问题：路程=速度x时间，两地距离=甲走的路程+乙走的路程.
（2）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，顺流走的路程=逆流走的路程.
（3）追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程.
例3 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
4.利润问题
例4 某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
（1）这种电器每件的标价是多少元？
（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？
5.储蓄问题
利息=本金*利率*期数；本息和=本金+利息=本金+本金*利率*期数.
例5 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要缴纳20%利息税。已知某储户的一笔一年定期储蓄到期纳税后得利息450元,求该储户存入多少本金?
以上就是一元一次方程的知识点和常见问题求解方法，同学们get到了吗？
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