行程问题核心公式:S=V×T,因此总结如下:
当路程一定时,速度和时间成反比
当速度一定时,路程和时间成正比
当时间一定时,路程和速度成正比
追击问题:路程差÷速度差=时间
相遇问题:路程和÷速度和=时间
流水问题:顺水速度=船速+水流速度;
逆水速度=船速-水流速度
两岸问题:S=3A-B,两次相遇相隔距离=2×(A-B)
电梯问题:S=(人与电梯的合速度)×时间
=(人与电梯的合速度)×时间
平均速度:V平=2(V1×V2)÷(V1+V2)
【解析】
核心公式:时间=路程÷速度
去时:T=12/4+8/5=4.6小时
返回:T’=8/4+12/5=4.4小时
T总=4.6+4.4+1=10小时
7:00+10:00=17:00
整体思考:
全程共计:12+8=20千米
去时的上坡变成返回时的下坡,去时的下坡变成返回时的上坡
因此来回走的时间为:20/4+20/5=9小时
所以总的时间为:9+1=10小时
7:00+10:00=17:00
【解析】
当路程一定时,速度和时间成反比
速度比=6:9=2:3
时间比=3:2
3+2=5小时,正好
S=6×3=18千米
来回为18×2=36千米
3、A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城,汽车在后半段路程速度应该加快多少?
【解析】
核心公式:速度=路程÷时间
前半程开了3小时,因故障停留30分钟,因此接下来的路程需要2.5小时来完成
V=120÷2.5=48千米/小时
原V=240/6=40千米/小时
所以需要加快:48-40=8千米/小时
【解析】
11-7=4分钟
甲乙车的速度比=1:0.8=5:4
甲乙行的时间比=4:5=16:20
所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车
【解析】
S=(V火车-V人)×时间=(V火车-V车)×时间
V人=3.6千米/小时=1米/秒
V车=10.8千米/小时=3米/秒
S=(V火车-1)×22=(V火车-3)×26
S=286米
或者
合时间比=22:26=11:13
合速度比=13:11
V人:V车=1:3
(14-1):(14-3)=13:11
所以V火车=14米/秒
S=(14-1)×22=286米
【解析】
我们来分析一下,全程分成两部分,第一部分是水壶掉入水中,第二部分是追水壶
第一部分,水壶的速度=V水,小船的总速度则是=V船+V水
那么水壶和小船的合速度就是V船,所以相距2千米的时间就是:2/4=0.5小时
第二部分,水壶的速度=V水,小船的总速度则是=V船-V水
那么水壶和小船的合速度还是V船,所以小船追上水壶的时间还是:2/4=0.5小时
7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
【解析】
时间=路程和÷速度和
T=336÷(24+32)=6小时
时间=路程差÷速度差
T=336÷(32-24)=42小时
【解析】
流水问题:顺水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度
V顺=208÷8=26千米/小时
V逆=208÷13=16千米/小时
V船=(26+16)÷2=21千米/小时
V水=(26-16)÷2=5千米/小时
【解析】
小明走1/2-3/10=2/10的路程,爸爸走了7/10的路程
因此小明的速度:自行车的速度=2/10:7/10=2:7
因此时间比就是7:2
7-2=5份,对应5分钟
所以小明步行剩下的3/10需要7分钟
那么小明步行全程需要:7/3/10=70/3分钟
【解析】
狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间
狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程
综上得到V狗:V兔=35:24
当时间一定时,路程和速度成正比
S狗:S兔= V狗:V兔=35:24=1750:1200
因此狗只需要跑1750米即可
【解析】
主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间
主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程
综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步
现在狗比主人多跑了10步
所以主人要跑20步
【解析】
当时间一定时,路程和速度成正比
返回:时间一定,路程比=速度比=24:72=1:3=3:9
去时:路程比=2:1=8:4
返回的时间:3/24+9/72=1/4
去时的时间:8/24+4/72=7/18
7/18-1/4=5/36,对应5小时
12对应5×12÷5/36=432千米
【解析】
A-------B----------------C
AB段汽车开一个来回需要40分钟,所以AB段汽车开需要20分钟
汽车是8点钟准时到A点,所以工程师上车是在8:00-0:20=7:40
【解析】
去时的时间:5+8=13分钟
回来的时间:13+3.25=16.25分钟
去时步行时间:5分钟,回来步行时间:10分钟
去时跑步时间:8分钟,回来跑步时间:6.25分钟
跑步与步行的时间比为(8-6.25):(10-5)=1.75:5
速度比就是5:1.75=20:7
【解析】
A-----------B------------C
分成如下几个部分:
先追上乙,把信取到手并返回B点。用时1:3=10:30,就是10分钟
再追上甲,把信交给甲并把信取到手并返回B点。用时1:3=30:90,就是30分钟
再追上乙,把信交给乙并返回B点。用时1:3=50:150,就是50分钟
总共用时:10+30+50=90分钟
【解析】
甲乙路程比1:7/6=6:7
甲乙时间比10:14=5:7
甲乙速度比6/5:7/7=6:5=72:60
所以乙的路程=60×14=840米
17、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是()秒。
【解析】
甲每秒跑5米,则跑100米需要100/5=20秒,连同休息的10秒,共需要30秒
乙每秒跑4米,则跑100米需要100/4=25秒,连同休息的10秒,共需要35秒
35秒时,乙跑100米,甲跑100+5×5=125米
因此,每35秒,追上25米,所以甲追上乙需要35×4=140秒
【解析】
原时间:现时间=5:4
原速度:现速度=4:5=6:7.5
现速度=6-1.5=4.5
原速度:现时间=6:4.5
原时间:现时间=4.5:6
(6-4.5)/4.5=1/3
【解析】
A---------N---------M-----B
速度比=路程比=5:4=15:12
路程比=3:4=15:20
20-12=8份对应72千米
全程=(15+20)×72÷8=315千米
【解析】
小明:小强:小刚=8:12:15=48:72:90
(72-48)×20=480米
【解析】
第一次甲追上乙,400÷(8-6)=200秒,S甲=200×8=1600米,S乙=200×6=1200米
第二次甲速度变成6,乙速度变成5.5,400÷(6-5.5)=800秒
S甲=800×6+1600=6400米,S乙=800×5.5+1200=5600米
第三次甲速度变成4,乙速度变成5,400÷(5-4)=400秒
S甲=400×4+6400=8000米,S乙=400×5+5600=7600米
第四次开始,甲速度变成4.5,乙速度变成5.5,400÷(5.5-4.5)=400秒
S甲=400×4.5+8000=9800米,S乙=400×5.5+7600=9800米
9800<1000,因此乙先到达终点。
乙跑到终点时,甲还剩下:200×(5.5-4.5)÷5.5=400/11米
【解析】
速度比=9:10,时间比=10:9=10/3:3
速度比=3:4
因此,按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时
S=72×10/3÷4/3=180千米
【解析】
甲到山脚时,乙到半山腰→甲走1.5个上坡,乙走1.25个上坡
时间一定,路程比=速度比=1.5:1.25=6:5=2400:2000
因此山的高度为:2400米
【解析】
整体考虑
总共行了7个小时,甲车比乙车多行80-10=70千米,因此甲车每小时比乙车多行10千米
4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10
乙=40千米/小时,甲=50千米/小时
T=80/40-10/50=1.8小时
【解析】
S=30×(T-15/60)=20×(T+5/60)
15+5=20分钟
速度比=30:20=3:2
时间比=2:3=40:60
正好需要:40+15=55分钟
提前5分钟:55-5=50分钟
时速=30×40÷50=24千米/小时
【解析】
父亲走450米,走了450×120÷100=540步
小明走540步,走了540÷180×100=300米
两人相差450-300=150米
150÷(100/120+100/180)=108步
【解析】
回家乘车和步行的路程比是1/3×15:2/3×5=3:2
所以回家乘车的路程是3/5
3/5-1/2=1/10,对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时
S=15/1/10=150千米
或者
去时,路程比=1:1=5:5,速度比=5:15,时间比=1/5:1/15
返回,时间比=2:1,速度比=5:15,路程比=2×5:1×15=2:3=4:6
所以去时的时间=5/5+5/15=4/3,返回的时间=4/5+6/15=6/5
4/3-6/5=2/15,对应2小时
全程=10×2/2/15=150千米
【解析】
假设丙也是从8点出发,到达B点时正好是8:30
那么丙走的路程就是:0.5×48=24千米,那么全程就变成:207+24=231千米
丙车与甲、乙两车的距离,可以看成甲乙的平均速度与丙相遇
V平=(V甲+V乙)÷2=57千米/小时
T=231÷(V平+V丙)=231÷(57+48)=2.2小时=2小时=12分
所以这时是:8:00+2:12=10:12分
【解析】
这天,路程比=1:2,速度比=4:2,时间比=1/4:2/2,时间=1/4+1=5/4
平时,时间=3/1=3
3-5/4=7/4对应35分
平时用时=35×3÷7/4=60分钟
【解析】
A------B--------------------C
8点钟,同学们从A点出发,到B点遇到来接他们的车
汽车来回AB需要12分钟,那么走一趟AB需要6分钟
而人走AB需要:60-6=54分钟
时间比=速度比的反比,54:6=48:48/9
所以同学步行的速度是16/3千米/小时
【解析】设原速度为x,两地相距y
y/x=y/1.2x+1
y/x=120/x+(y-120)/1.25x+2/3
得x=45千米/小时
y=270千米
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