分形理论(fractaltheory)建立于20世纪70年代末，至今仍鲜为世人所知，但近30年来却震惊着世界科学界，是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，被科学界列入20世纪的20项重大科学发现之一。
分形(fractal)的概念，是美籍数学家曼德布罗特()首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上，发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。人们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有何本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大的10公里长海岸线两张照片，看上去会十分相似。
事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中。如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层等等。曼德布罗特把这些部分与整体的联系，以某种方式相似的形体称为分形。1975年，他创立了分形几何学(fractalgeometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。
自相似原则和迭代生成原则，是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的图象，迭代生成无限精细的结构。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。
分形理论作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限。二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序。三是分形从一特定层面，揭示了世界普遍联系和统一的图景。
分形理论与经典波浪理论，在证券市场可以说是一对DNA非常相近的孪生姊妹。“型态重复出现，但是出现的时间间隔及幅度大小并不一定具有再现性，可以连接起来形成同样型态的更大的图形”——艾略特；“局部形态和整体形态的相似，形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似”——曼德布罗特。艾略特与曼德布罗特在他们各自研究的领域，发现了几乎相同的来源于大自然的理论。在人们眼里，经典波浪理论模型图，几乎就是分形理论模型的完美展示。
分形理论与波浪理论结合起来，在证券市场的应用中产生了迷人的魅力。
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