李建国老师专刊—压轴题的训练方法

前言

压轴题的考查内容和训练策略

第25题是几何探究型综合题，此类题在近两年的中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合的综合性试题。同时会考查学生初中数学中最重要的数学思想：数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是：注重考查学生的猜想、探索能力；解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。

它的题型是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x、y之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何探究型综合题基本在第25题作为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。

解决的策略：

1、加强数学思维能力训练

做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

2、进行数学专题归纳整理

我们可以把已经做过的模拟试卷横向进行归类，形成题组，提炼出数学本质属性掌握它的思想和方法。一般有：应用题——几何论证题——阅读理解题——数学信息题——方案设计题——数学开放题——函数综合题——几何探索性综合题等。

3、重点掌握数学思想方法

加强作图能力的训练以及对图形变换后的推理论证的训练，做到“透彻理解，牢固掌握，举一反三，融会贯通”。数学思想方法是数学的精髓，它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中。数形结合、分类讨论、等价转化的思想是历年数学试卷考查的重点。适时地梳理、总结数学思想方法，逐个认识其本质特征和思维特点，能主动地、有意识地将这些思想方法引入到解题过程中去，从而少走弯路，提高复习效率。

4、讲究学习方法提高效率

经过第一轮的系统复习和第二轮的专题复习，此时应做到“四化”即序化、类化、活化、深化。序化是指知识的网络化和条理化；类化就是将问题归类；活化就是将知识进行迁移和联想，分解和组合，灵活变通；深化就是融合多方面的知识，运用多种数学手段和运算来解决综合性的题目。

5、进入角色做到三个转变

⑴变由老师介绍、讲解解题方法为自己正确选择方法，突出解法的发现和运用；

⑵变全面覆盖复习为重点突破，突出中考数学的“热点”问题；

⑶变以量为主到以质取胜，突出题组训练，通过练、评、思，突出数学思想方法，掌握解题方法。

愿学生们每天进步！愿家长们收获喜悦！愿同行们桃李芬芳！

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