齿轮机构的计算题2

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【问题描述】

    设有一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知m=5mm,

=20°,

=1,

=0.25,传动比

=2，标准中心距a=90mm。

(1)如果按标准齿轮传动设计，试确定

，

，并判断齿轮1和2是否会发生根切？

(2) 如果实际中心距a′=92mm,求出实际啮合角

′和变位系数之和

。

 

【问题分析】

该问题是一道典型的设计题。已知的是中心距和传动比，希望对齿轮进行设计。

对于第一问，根据传动比和中心距，可以得到两个齿轮齿数的两个关系式，从而可以计算出两个齿轮的齿数。如果齿数少于17，则就会发生根切。

对于第二问，根据实际中心距与标注中心距的关系，可以得到啮合实际啮合角，然后根据无侧隙啮合方程，就可以得到变位系数之和。

【问题求解】

(1)如果按标准齿轮传动设计，试确定

，

，并判断齿轮1和2是否会发生根切？

根据传动比公式，有

根据中心距公式，有

联立上述两个方程，可以得到两个齿轮的齿数

由于齿轮1的齿数少于17，所以按照标准方法加工会发生根切。

而齿轮2的齿数多于17，按照标准方法加工不会发生根切。

(2) 如果实际中心距a′=92mm,求出实际啮合角

′和变位系数之和

。

首先根据非标中心距与标准中心距的关系推算实际啮合角。

根据无侧隙啮合方程推算变位系数之和。

上面的计算中涉及到渐开线函数，其值是通过查阅手册得到的。如果是考试，则可用渐开线函数的定义式直接计算。即